Циркуляція вектора індукції магнітного поля

Fig 58

(вихровий характер магнітного поля). Тут - сумарний струм, який пронизує площадку обмежену контуром. Теорема про циркуляцію вектора індукції магнітного поля формулюється так : Циркуляція вектора по довільному замкнутому контуру рівна сумарному струму, який проходить через площадку обмежену контуром помноженому на . Для середовища: . Оточуємо провідник довільним замкнутим контуром (контур плоский): . Якщо контур кривий (не плоский), то обрахунки ведемо по проекціях відповідних величин.

Незалежно від форми контура інтегрування дасть той самий результат.

Приклади використання теореми про циркуляцію.

Дана теорема підтверджує той факт, що силові лінії магнітного поля є замкнені, в природі магнітних зарядів нема. Силові лінії електростатичного поля починаються і закінчуються на зарядах. Розглянемо магнітне поле соленоїда (довга циліндрична котушка з намотаними густо дротами безмежної довжини)

Fig 59

Fig 60

Покажимо, що:

1. магнітне поле соленоїда однорідне;

2. за межами соленоїда магнітне поле відсутнє.

(0-струм, що пронизує прямокутник). Отже, поле всередині соленоїда однорідне.

- струм, що тече до дротику, - густота намотки (кількість витків на одиницю довжини).

Внесок не залежність від відстані від соленоїда, зокрема буде тим самим навіть при . Отже., бо =0. Поле за межами соленоїда рівне 0.

Соленоїд-магнітний аналог конденсатора.

3. поле тороїда (на тор рівномірно намотаний дріт. За межами тороїда поля нема, це скручений соленоїд).

Fig 61

, де - загальне число витків тороїда. При тороїд виродиться в соленоїд, тобто цей вираз є достатньо правильний.

Потік вектора індукції магнітного поля. Теорема Гауса. Робота, що виконується при переміщенні провідника струму в магнітному полі.

, - потік вектора через площадку . . Для магнітного поля , а тому робимо висновок, що магнітних зарядів не існує.

Fig 62

Силові лінії магнітного поля є замкнуті . За рахунок цього , . Із потоку магнітної індукції легко обчислити роботу по переміщенню провідника в магнітному полі .

Fig 63

Із закону Ампера для прямого провідника : . Робота по переміщенню на відстань , , - кількість силових ліній, які перетнув провідник.

Сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі. Магнітне поле рухомого заряду.

- сила що діє на одиничний елемент струму в магнітному полі. , тоді , де - кількість носіїв струму в провіднику.

Fig 64

, - сила Лоренца – сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі. Розглянемо особливості впливу магнітного поля на заряджені частинки:

1)якщо , то і - на нерухомі частинки магнітне поле не діє;

2) і ;

3)коли паралельна до , то ;

4)Магнітне поле не змінює кінетичної енергії частинки, бо робота сили Лоренца рівна нулеві. . - закон Біо-Савара-Лапласа, дає індукцію магнітного поля створеного елементом струму в точці з координатою ., тоді . Отже рухомий заряд створює довкола себе таке магнітне поле : .

Fig 65