6.2.2. Нахилене падіння

Площина, в якій лежать промінь і нормаль до границі розділу, називають площиною падіння. Є два види поляризацій: перпендиндикулярна (горизонтальна-зліва) і паралельна (вертикальна):

З неперервності тангенціальних складових векторів і на межі розділу виходить, що залежності полів трьох хвиль від координат Y і Z є однакові. Тому промені відбитої і заломленої хвиль лежать в площині падіння, а проекції на вісь Z є рівні. Пропускаючи виведення, приведемо відразу значення коефіцієнтів відбиття і заломлення для перпендикулярної поляризації:

, . (6.11)

та для паралельної поляризації:

, . (6.12)

Вирази (6.11) і (6.12) є так звані формули Френеля.

Виходячи із останніх малюнків, легко можна записати величини повних е/м полів в заданій системі координат. Покажемо це. Нехай комплексні амплітуди напруженостей поля виражаються наступними формулами : , та .

Якщо користуватися правилами перетворення ортів і координат, запишемо ці формули в основній системі координат (X, Y, Z) , для якої будемо мати:

(6.12а)

Розглянемо випадок перпендикулярної поляризації. Тоді для падаючої хвилі (див. рис.), коли , та , можна записати величини кутів всіх її направляючих косинусів:

₁⁰=0; ₂⁰=90; ₃⁰=90;

₁⁰=90; ₂⁰=; ₃⁰=90+; (6.13)

₁⁰=90; ₂⁰=90–; ₃⁰=.

З системи виразів (6.12а), використовуючи значення кутів з (6.13), можна записати:

.

Аналогічно можна записати величини направляючих кутів для заломленої хвилі:

₁⁺=0; ₂⁺=90; ₃⁺=90;

₁⁺=90; ₂⁺=; ₃⁺=90+; (6.14)

₁⁺=90; ₂⁺=90–; ₃⁺=.

Якщо для поля падаючої хвилі значення комплексної амплітуди залишалося без змін, то для заломленої хвилі потрібно врахувати те, що хвиля пройшла з першого середовища в друге, тому потрібно ввести поправочний множник, а саме коефіцієнт заломлення, тому: . Виходячи з цього можна отримати:

Аналогічні результати можна отримати і для випадку паралельної поляризації. Виходячи з рис. запишемо поле тільки для відбитої хвилі для якої направляючі кути рівні:

₁^– =90; ₂^– =180–; ₃^– =90+;

₁^– =180; ₂^– =90; ₃^– =90;

₁^– =90; ₂^– =90–; ₃^– =180–;

а саме поле аналогічно можна записати так:

6.2.3. Закони відбиття і заломлення

Припустимо, що на поверхню розділу двох лінійних, ізотропних і однорідних середовищ з першого падає плоска однорідна, вертикально поляризована електромагнітна хвиля. Три хвилі, що утворюються в результаті такого падіння, можна записати як плоскі хвилі, що поширюються у відповідних напрямах. Тому можна перейти до вивчення основних законів оптики для відбитої і заломленої хвиль:

1). Кут падіння рівний куту відбиття : . (6.14а)

2). Відношення синус кута заломлення до синуса кута падіння є величиною сталою, яка рівна відносному коефіцієнту заломлення одного середовища по відношенню до іншого:

, (6.15)

де , – коефіцієнти заломлення середовищ; k₁ i k₂ – їх хвильові числа.

Записані рівності (6.14а) і (6.15) називаються законами Снелліуса.

Визначимо тут ще загальновідомий кут Брюстера. Зазначимо, що кут Брюстера – це є кут повного проходження хвилі з одного середовища в інше. Це можливо тільки при паралельній поляризації. Коефіцієнт відбиття при цьому дорівнює нулю, тобто =0.

,  – вивести самостійно (6.16)

Отже, шуканий кут Брюстера можна визначити за наступною формулою:

. (6.17)

Якщо використати подібний метод для знаходження кута Брюстера для випадку перпендикулярної поляризації, то рівність (6.36) у цьому випадку набуде наступного вигляду:

.

При ₁=₂ не існує кута , що задовольняє цю рівність, а відповідно, повне проходження хвилі неможливе.