Московский государственный университет культуры и искусств

Кафедра прикладной информатики

В.С. Колосов

Математика

Учебное пособие

Москва 2011

ББК 22.1

К 61

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом МГУКИ

Рецензенты

Макаров В.Л. академик РАН д-р физ.-мат. наук,

Белоцерковский А.С. канд. техн. наук.

Колосов В.С. Математика: Учебное пособие. – М.:

МГУКИ, 2011. – 121 с.

© Московский государственный университет

культуры и искусств, 2011 © Колосов В.С.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6

Часть 1. Линейная алгебра и методы оптимизации 10

1. Матрицы 11

1.1. Понятие матрицы 11

1.2. Арифметические операции над матрицами 12

1.3. Пример применения матриц в прогнозировании 16

2. Системы линейных уравнений

Московский государственный университет культуры и искусств 1

Кафедра прикладной информатики 1

1

ББК 22.1 2

2. Основные понятия и определения 93

4. Множество событий и операции на нем 95

Первой в списке операций логично поставить сравнение событий. Если событие В происходит всегда, когда произошло событие А, то говорят что из А следует В и обозначают символом АÌВ. 95

АВ= ВА, 97

А(ВС)=(АВ)С 97

А(В+С)=АВ+АС. 97

()= == =1. 100

6. Классическая вероятность 100

Р()= = = =1. 102

7. Схемы случайных экспериментов 103

7.1. Схема без возвращения с упорядочением 103

Величина называется числом сочетаний из n элементов по m. 105

2.1. Основные определения 17

2.2. Метод Гаусса 19

2.3. Пример моделирования экономических объектов 23

2.4. Содержательно важные аспекты анализа решений СЛУ 28

3. Векторная алгебра 30

3.1. Векторы и операции над ними 30

3.2. Векторы в системе координат 34

4. Аналитическая геометрия на плоскости 38

4.I. Способы задания линий на плоскости 38

4.2. Прямая линия на плоскости 40

4.3. Задачи о прямых 45

4.4. Взаимное расположение прямых. Геометрическая

интерпретация решения системы линейных уравнений 47

5. Методы условной оптимизации 49

5.1. Краткая история и суть вопроса 49

5.2. Постановка задачи линейного программирования 51

5.3. Дробно-линейное программирование 53

5.4. Транспортная задача 54

5.5. Математическое программирование 56

5.6. Геометрические аспекты ЛП 58

5.7. Симплекс-метод 61

Практикум 66

Матрицы 66

Системы линейных уравнений 67

Векторная алгебра 68

Аналитическая геометрия 69

Линейное программирование 72

Задачи для самостоятельного решения 76

Вопросы для самопроверки 76

Контрольные 78