4 Модель Мили
Закон функционирования автомата типа Мили математически задается следующей системой уравнений:
,
где
a(t) – внутреннее состояние автомата в момент времени t (настоящий момент времени);
z (t) – входной сигнал в момент времени t;
w (t) – выходной сигнал в момент времени t;
a (t+1) - внутреннее состояние автомата в момент времени (t+1) (в следующий момент времени);
δ - функция переходов;
λ - функция выходов.
Уравнение отражает тот факт, что переход автомата в следующее состояние a(t+1) осуществляется только с приходом входного сигнала (входного символа) z(t) в момент времени t. При этом, то конкретное состояние, в которое перейдет автомат в момент времени (t+1), определятся парой (am, zf), т.е. состоянием автомата a(t) и входным сигналом (символом) z(t) в момент времени t.
Второе уравнение отражает закономерность формирования выходного сигнала (символа) автоматом типа Мили. Из уравнения видно, что выходной сигнал формируется автоматом в тот же момент времени t, в который действует входной сигнал z(t) и только до тех пор, пока автомат не перейдет в новое состояние a(t+1). Конкретное значение выходного сигнала (символа) однозначно определяется парой (am, zf), т.е. состоянием автомата a(t) и входным сигналом (символом) z(t) в момент времени t. Если автомат Мили перейдет в неиспользуемое состояние a(t+1), на котором функция переходов не определена, или в устойчивое состояние, из которого не возможен выход под действием такого же входного сигнала, как и действующего в момент времени t, то и с математической, и с технической точек зрения модель Мили корректна.
Возможна, также ситуация, при которой автомат под воздействием входного сигнала z(t) должен перейти в некоторое состояние a(t+1), из которого под воздействием такого же сигнала возможен переход в другое состояние автомата. В этом случае промежуточное состояние автомата будет неустойчивым (автомат его "проскочит"), если длительность входного сигнала будет превышать время переходного процесса в автомате (т.е. время перехода автомата из одного состояния в другое). Из данных рассуждений следует, что математическая и техническая корректность модели Мили обеспечивается только в том случае, если допустить, что длительность входного сигнала столь мала, что не превосходит времени переходных процессов в автомате.
Характерной особенностью автомата типа Мили является также и то, что он "не помнит" предшествующей последовательности своих состояний и "не знает" своих последующих действий, отдаленных более чем на один такт автоматного времени. Данная особенность характерна и для большинства разновидностей дискретных автоматов, в том числе и для автоматов типа Мура, С-автоматов и микропрограммных автоматов.
5 Структурная модель автомата Мили
В структурной теории автомат представляется в виде совокупности некоторых элементарных автоматов, соединенных определенным образом.
Структурная модель первого уровня автомата Мили может быть представлена в виде совокупности комбинационных автоматов (КА1 и КА2) и автомата с памятью (кратко, памяти) следующим образом (рисунок2). Комбинационный автомат КА1 реализует функцию выходов, а комбинационный автомат КА2 совместно с памятью - функцию переходов.
Рисунок 2 - Структурная модель первого уровня автомата типа Мили
Задачей автомата с памятью (памяти) является запоминание на один такт автоматного времени внутреннего состояния автомата. Память состоит из элементарных элементов памяти с числом внутренних состояний не менее двух. Физическая реализация элементов памяти может быть различной, но они должны обеспечивать запоминание (фиксацию) воздействия, которое было на их входе в предыдущем автоматном такте. В частном случае в качестве элементов памяти могут применяться элементы задержки, которые формируют с запаздыванием на своем выходе воздействия, поданные на их вход в предшествующем такте автоматного времени.
Использовать элементы задержки не всегда удобно или возможно. Поэтому были разработаны более сложные (по сравнению с элементами задержки) элементарные автоматы с двумя устойчивыми состояниями, которые получили название триггеры.