2 Формальная классификация автоматов

Один из способов классификации абстрактных автоматов состоит в рассмотрении мощностей множеств A, Z, W и общих свойств функций переходов δ и выходов λ, которые также называют характеристическими.

Автомат инициальный - автомат, для которого задано a1 (начальное состояние) и который всегда начинает функционировать с этого состояния;

Автомат не инициальный - автомат, для которого в качестве начального состояния может быть взято

любое из допустимых его состояний A={a1,…am…aF};

Автомат конечный - автомат, у которого одновременно конечны множества входного, выходного алфавитов и алфавита состояний, т.е. , и ;

Автомат бесконечный - автомат, у которого бесконечны хотя бы одно из множеств входного, выходного алфавитов или алфавита состояний, т.е. , или , или ;

Автомат без памяти (комбинационный автомат) - автомат, у которого множество состояний состоит из одного элемента, т.е. . Для такого автомата характерно то, что функция переходов вырождается (отсутствует), а функция выходов однозначно определяет выходной символ как некоторую функцию от входного символа, т.е. W= λ(Z);

Автомат без входов (автономный автомат) - автомат, у которого множество входных символов состоит из одного элемента , т.е. автомат не имеет входов или, что то же самое, состояние его входа (входной символ) имеет неизменное значение, и функционирование автомата не зависит от входных символов. В этом смысле говорят, что автономный автомат является автоматом без входов. Для таких автоматов характерно то, что следующее состояние автомата и его выходной символ однозначно определяется только состоянием автомата в данный момент времени;

Автомат без выхода (распознаватель) - автомат, у которого множество выходных символов состоит из одного символа. Поведение автомата без выхода можно охарактеризовать тем, как последовательность входных символов перерабатывается в последовательность внутренних состояний автомата. Иногда поведение автомата без выхода рассматривают как поведение устройства, воспринимающего вопросы и дающего на них ответы "да" или "нет";

Детерминированный автомат - автомат, для которого функции переходов и выходов являются всюду определенными (однозначными) функциями;

Недетерминированный автомат - автомат, для которого допускаются многозначные функции переходов и выходов, т.е. при данных входном символе и внутреннем состоянии автомат может переходить в несколько различных состояний;

Вероятностный автомат - автомат, в котором функции переходов и выходов являются случайными функциями. Они задаются матрицей переходных и выходных вероятностей, в соответствии с которой при входном символе будет выбираться выходной символ и следующее состояние автомата;

Нечеткие автоматы - автоматы, для которых функции переходов и выходов заменяют нечеткими отношениями. Нечеткие автоматы являются математическими моделями некоторых распознающих устройств и используются в задачах распознавания образов.

3 Математические модели автоматов

Все существующие математические модели автоматов можно разделить на общие и специализированные модели, что отражает многообразие разновидностей автоматов.

К общим моделям относят модели Мили и Мура, названные по имени впервые исследовавших эти модели американских ученых G.H. Mialy и E.F. Moore, а также модель С-автомата, которая является совмещением моделей Мили и Мура.

Из специализированных моделей, получившей распространение в автоматике и вычислительной технике, наиболее известна и широко используется модель микропрограммного автомата, как композиция управляющего автомата и операционного автомата.