2.2 Предмет теории игр

Достаточно часто решения приходится принимать в условиях неопределенности, то есть в таких условиях, когда или процесс выполнения операции является неопределенным, или нам сознательно противодействует противник, или нет ясных и четких целей операции.

Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора эффективных (оптимальных) решений и может привести к непредсказуемым результатам. Рассматривая неопределенность, которая является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности, необходимо отметить, что выделение и изучение ее применительно к процессу экономической, управленческой, финансовой и других видов деятельности является крайне необходимым, поскольку при этом отображается практическая ситуация, когда нет возможности осуществлять перечисленные виды деятельности в условиях, которые не могут быть однозначно определены.

В целом ряде экономических задач приходится анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, то есть, например, возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, каждая из которых преследует свою цель, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет противник. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такие ситуации называют конфликтными. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями дает теория игр.

Теория игр - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон конфликта. При этом конфликт не обязательно должен быть антагонистическим, в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие. Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в обменных и торговых операциях, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения и т.д. С позиций теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределенности, порождаемой, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противоречий и другие вопросы.

Под конфликтом в теории игр понимают явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть исходы и кто и как в этих исходах заинтересован. Поэтому для формального задания конфликта необходимо указать:

1. множество участвующих в нем действующих начал, называемых коалициями действия;

2. семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

3. множество ситуаций;

4. множество заинтересованных начал, называемых коалициями интересов;

5)семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Перечисленная система множеств называется игрой.

Содержание математической теории игр состоит в:

- установлении принципов оптимального поведения игроков в играх;

- доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов;

- разработке методов фактического нахождения таких ситуаций.

Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта.

Действующие в конфликте стороны называют игроками, а решения, которые способны принимать игроки, - стратегиями игроков.

Одну играющую сторону при исследовании операций может представлять коллектив, преследующий некоторую общую цель. Однако разные члены коллектива могут быть по-разному информированы об обстановке проведения игры. Выигрыш или проигрыш сторон оценивается численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценить количественно.

В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным критериям различают следующие виды игр:

1. Количество игроков. По этому признаку выделяют:

- игра двух лиц, если в игре участвуют две стороны;

- игра n игроков, если число сторон больше двух.

2. Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на:

- конечные игры, в которых каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий;

- бесконечные игры, в которых хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий.

3. Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на:

- кооперативные игры - это игры, в которых заранее определены коалиции;

- коалиционные игры - если игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции;

- бескоалиционные игры - если игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции.

4. Количество коалиций. Здесь выделяют:

- нестратегические или статистические игры. Для игр с одной коалицией действия множества всех ситуаций можно принять за множество стратегий этой единственной коалиции действия и далее о стратегиях не упоминать. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистического эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распределение вероятностей состояний (стратегий) природы;

- стратегические игры – игры с двумя или более коалициями действия. В практических ситуациях часто появляется необходимость согласования действий компаний, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр позволяет найти оптимальное решение для поведения всех участников проекта, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.

5. Характер выигрышей. Этот критерий позволяет классифицировать:

- игры с нулевой суммой, которые предусматривают условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю». Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого, поэтому сумма выигрышей равна нулю. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется;

- игры с ненулевой суммой, в которых нужно вносить взнос за право участия в ней. К таким играм можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше.

6. Вид функции выигрышей. По этому критерию выделяют:

- матричная игра - конечная игра двух игроков с нулевой суммой. В общем случае ее платежная матрица является прямоугольной. Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игрока 2. Выигрыш игрока 1 является элементом матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Матричные игры всегда имеют решения в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования;

- биматричная игра - конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в которой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец - стратегии игрока 2. Однако элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы - выигрыш игрока 2. Для биматричных игр так же, как и для матричных, разработана теория оптимального поведения игроков;

- непрерывная игра, в которой функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий является непрерывной;

- выпуклая игра – игра, при которой функция выигрышей выпуклая;

- сепарабельная игра, в которой функция выигрышей может быть разделена на сумму произведений функций одного аргумента.

7. Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно разделить на:

- одношаговые игры, заканчивающиеся после одного хода каждого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей;

- многошаговые игры, которые бывают позиционными, стохастическими, дифференциальными и др.

8. Информированность сторон. По данному критерию различают:

- игры с полной информацией – игры, в которых каждый игрок на каждом ходу игры знает все ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах стратегии;

- игры с неполной информацией, в которых игроку не все стратегии предыдущих ходов других игроков известны.

Риск и неопределенность исходов игры обусловливаются случайным состоянием среды или выбором образа действия противоположной стороной, или вероятностным характером появления желаемого результата по возможным стратегиям.