Глава 2

Значение трансцендентных и иррациональных чисел в жизни человека

Число π можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики.

Зачем же нужно знать число π полностью?

Зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6.4х1012 миллиметров, получится, что отбросив двенадцатую цифру "пи" после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать "пи" с четырнадцатью знаками после точки. Среднее расстояние от Солнца до Плутона - самой далекой планеты Солнечной системы - в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца. Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в несколько миллиметров достаточно шестнадцати знаков "пи". Да что уж там мелочиться – диаметр Галактики около 100.000 световых лет (1 световой год примерно равен 1013 км) или 1018 км или 1030 мм, а еще в XXVII веке были получены 34 знака "пи", избыточные для таких расстояний.

Последовательность цифр в числе Пи, издавна волнующая умы математиков своей непредсказуемостью, действительно случайна.

На сегодняшний день число Пи известно с точностью до 500 млрд. знаков, в которых так и не найдены какие-либо повторения. И, если верить работе американского физика Дэвида Бейли и канадских математиков Питера Борвина и Саймона Плофе (David Bailey, Peter Borewin, Simon Plouffe), таких повторений найдено никогда и не будет. Доказали они это просто: составили компьютерную программу, которая вычисляет любой знак в числе Пи почти ничего не зная... о знаках предыдущих. Достижение, считавшееся до сих пор невозможным (Пи представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и допускает вычисление себя со сколь угодно большой точностью — но начать все же нужно с самого первого знака после запятой), стало реальностью благодаря применению теории хаоса: в ней существует предположение, что в нормальных числах одни числовые последовательности неким образом зависят от соседних с ними чисел (т. н. Гипотеза А).

В свою очередь, нормальными числовыми последовательностями математики называют такие последовательности, в которых числа одинаковой длины встречаются одинаковое число раз (к примеру, 123 встречается столько же раз, сколько 234 — т. е. последовательность чисел случайна). В Пи — судя по анализу вычисленных знаков — это правило соблюдается. Однако строго доказать, что Пи — нормальное число, никто пока не сумел. Это сделали вышеназванные трое исследователей, показав, что числа в Пи подчиняются теории хаоса, а значит, случайны.

По словам математиков, доказательство того, что Пи — случайно и никогда не повторяет самое себя, нужно отнюдь не как очередной забавный математический курьез: это важное научное достижение, на котором могут быть основаны такие чисто практические вещи, как, к примеру, создание невзламываемых шифров.

Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, оПИсывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии.