Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
24
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
856.58 Кб
Скачать

Министерство высшего и профессионального образования РФ.

Саратовский Государственный Технический Университет.

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления.

Факультет: вечерне-заочного обучения.

Кафедра: Управление и Информатика в Технических Системах.

Специальность: Управление и Информатика в Технических Системах.

Дисциплина: Локальные Системы Управления.

Практическая работа №1.

Выполнил: студент группы УИТ 51-в

Муллаев А.Н.

Принял: преподаватель

Стельмах И.В.

Балаково 2003 г.

Задание:

Исследовать устойчивость одноконтурной системы автоматического регулирования с помощью логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик, если передаточная функция разомкнутой системы:

, где

Т1= 25 с ; Т2= 5 с ; Т3= 0,5 с ; Т4= 0,0025 с ; К1= 100 ; К2= 40000.

Определить запасы устойчивости системы по фазе и по модулю.

Решение:

Исследуем устойчивость системы управления по критерию Найквиста.

Этот критерий даёт возможность судить об устойчивости замкнутой СУ, исследуя разомкнутую систему. Для этого определим устойчивость разомкнутой системы. Применим алгебраический критерий Рауса-Гурвица.

Найдём характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой системы.

(t)-выходная величина СУ, (t)-входная величина СУ.

Выделим характеристическое уравнение.

Для устойчивости разомкнутой системы, имеющей характеристическое уравнение пятого порядка, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты этого уравнения, а также определители 2, 3, ∆4 были положительными:

А0>0; A1>0; A2>0; A3>0; A4>0; A5>0.

Данная разомкнутая система устойчива.

Из критерия Найквиста следует, что в случае устойчивой разомкнутой системы для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0) и не проходила через неё.

Построим АФХ разомкнутой системы.

АФХ это годограф вектора изображающего на комплексной плоскости частотную передаточную функцию W(jw) при изменении частоты w от 0 до . Для этого заменим, оператор S на (jw) и выделим мнимую jV(w) и действительную U(w) часть передаточной функции W(jw).

Приведём уравнение к виду:

График 1.1

График 1.2

Определим запасы устойчивости системы регулирования по амплитуде и по фазе.

При исследовании устойчивости системы по амплитудно-фазовым характеристикам, обычно пользуются такими величинами оценки запаса устойчивости системы, как запас устойчивости по амплитуде L и запас устойчивости по фазе .

Запас устойчивости по амплитуде показывает, на какую величину должен измениться модуль амплитудно-фазовой характеристики системы на частоте w=wср, для того чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Частота среза системы представляет собой значение частоты w, при котором выполняется равенство

A(w)=[W(jw)]=1.

Геометрически частота среза представляет собой частоту, при которой амплитудно-фазовая характеристика W(jw) пересекает окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Запас устойчивости будет определяться расстоянием от точки пересечения амплитудно-фазовой характеристики с отрицательной вещественной полуосью до точки [-1, j0].

Запасом устойчивости по фазе или избытком фазы устойчивой замкнутой системы называется увеличение запаздывания по фазе на частоте среза (т.е при значении частоты w, при котором амплитудно-фазовая характеристика системы входит внутрь круга единичного радиуса и в дальнейшем не выходит из него), при котором система доходит до границы области устойчивости.

Из графика N1.2 найдём запас устойчивости по амплитуде L и запас устойчивости

по фазе .

L=(0,67/1)100%=67%

=(180-(ср)) =180°-190°= -10°

Из графиков 1.1 и 1.2 видно, что кривая обходит точку с координатой (-1, j0). Из этого следует, что данная одноконтурная система автоматического регулирования устойчива.

Построим график АЧХ.

Модуль АФХ или отношение амплитуд выходного и входного колебаний, функции их частоты ω называется амплитудночастотной характеристикой.

График №2.

Построим ЛАЧХ

ЛАЧХ определяет изменение логарифма модуля частотной функции при изменении частоты ω.

График № 4

ЛАЧХ может быть представлена ломаной линией, это приближённая характеристика называется асимптотической, так как она составлена из асимптот, к которым стремится ЛАЧХ при частоте, стремящейся к 0 и частоте, стремящейся к ∞. Найдем эти асимптоты.

Для этого перепишем её в виде:

Определим сопрягающие частоты.

При частоте ω=0 L(ω)= 20Lg(100) = 40 дБ, поэтому от частоты ω=0 1/С до ω1=0,041/С асимптота представляет собой прямую параллельную оси абсцисс.

От частоты ω1 = 0,04 1/С до ω2 = 0,2 1/С асимптота пройдёт под наклоном -20 дБ на декаду, соответствующему звену .

От частоты ω2 = 0,2 1/С до частоты ω3 = 2 1/С к наклону асимптоты -20 дБ на декаду прибавится наклон -40 дБ на декаду, соответствующий звену . Общий наклон асимптоты на этом участке , будет -60 дБ на декаду. При частоте ω = 1 L(ω) =-13,36 дБ (точка А, график 5)

От частоты ω3 = 2 1/С до частоты ω4 = 50 1/С к наклону -60 дБ на декаду прибавится наклон +60 дБ на декаду, соответствующий звену . Общий наклон асимптоты на этом участке составит 0°.

От частоты ω4 = 50 1/С до частоты ω5 = 400 1/С наклон асимптоты -20 дБ на декаду, соответствующий звену .

От частоты ω5 = 400 1/С общий наклон асимптоты составит -40 дБ на декаду.

Построим ЛФЧХ.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика определяет изменение фазы в градусах при изменении частоты от -∞ до +∞.

Перепишем передаточную функцию в виде:

График № 5а, 5б.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке ЛР
  • #
    23.02.201432.81 Кб191.3.mcd
  • #
    23.02.2014856.58 Кб24№1.1.doc
  • #
    23.02.201424.58 Кб19№1.1.mcd
  • #
    23.02.201413.12 Кб19№1.2.mcd