Практические работы / ПР №14 / пр14
.docПрактическая работа №14
Транспортная задача (Т-задача)
Цель: закрепить теоретические знания и развить практические навыки ре-шения транспортных задач.
Ход работы
Задание: Найти опорное решение для Т-задачи.
1) Решение метода северо-западного угла:
2) Решение методом потенциалов.
Опорный план найдем методом двойных отметок:
Вычисление потенциалов:
a1 + b2 = 2; a2 + b4 = 5; a4 + b3 = 4;
a1 + b5 = 10; a3 + b4 = 6; a4 + b5 = 8;
a2 + b1 = 5; a3 + b5 = 26;
Потенциалы:
a1 |
0 |
b1 |
–10 |
a2 |
15 |
b2 |
2 |
a3 |
16 |
b3 |
9 |
a4 |
– 5 |
b4 |
–10 |
|
|
b5 |
10 |
Всоответствии с алгоритмом метода потенциалов определим побочные стоимости (псевдостоимости) для свободных (незаполненных) клеток:
c'11 = a1 + b1 = 0 – 10 = –10;
c'13 = a1 + b3 = 0 + 9 = 9;
c'14 = a1 + b4 = 0 – 10 = –10;
c'22 = a2 + b2 = 15 + 2 = 17;
c'23 = a2 + b3 = 15 + 9 = 24;
c'25 = a2 + b5 = 15 + 10 = 25;
c'31 = a3 + b1 = 16 – 10 = 6;
c'32 = a3 + b2 = 16 + 2 = 18;
c'33 = a3 + b3 = 16 + 9 = 25;
c'41 = a4 + b1 = – 5 – 10 = – 15;
c'42 = a4 + b2 = – 5 + 2 = – 3;
c'44 = a4 + b4 = – 5 – 10 = –15.
и соответствующие величины sij :
s11 = 30 – (–10) = 40;
s13 = 5 – 9 = – 4;
s14 = 6 – (–10) = 16;
s22 = 29 – 17 = 12;
s23 = 9 – 24 = -15;
s25 = 7 – 25 = -18;
s31 = 16 – 6 = 10;
s32 = 24 – 18 = 6;
s33 = 14 – 25 = – 11;
s41 = 13 – (–15) = 28;
s42 = 28 – (– 3) = 31;
s44 = 25 – (–15) = 40;
Так как в клетках (1,3), (2,3), (2,5) и (3,3) (значения цены цикла sij < 0), найденный опорный план не оптимален. Улучшим его, введя в базис одну из свободных переменных, а именно (2,5), ибо для нее цена цикла наименьшая и равна –18.
Вычисление потенциалов:
a1 + b2 = 2; a2 + b5 = 7; a4 + b3 = 4;
a1 + b4 = 6; a3 + b4 = 6; a4 + b5 = 8.
a1 + b5 = 10; a3 + b5 = 26;
a2 + b1 = 5;
Потенциалы:
a1 |
0 |
b1 |
8 |
a2 |
– 3 |
b2 |
2 |
a3 |
0 |
b3 |
6 |
a4 |
– 2 |
b4 |
6 |
|
|
b5 |
10 |
c'11 = a1 + b1 = 0 – 8 = –8;
c'13 = a1 + b3 = 0 + 5 = 5;
c'22 = a2 + b2 = –2 + 2 = 0;
c'23 = a2 + b3 = –3 + 6 = 3;
c'24 = a2 + b4 = –3 + 6 = 3;
c'31 = a3 + b1 = 0 + 8 = 8;
c'32 = a3 + b2 = 0 + 2 = 2;
c'33 = a3 + b3 = 0 + 6 = 6;
c'41 = a4+ b1 = – 2 – 8 = -10;
c'42 = a4+ b2 = – 2 + 2 = 0;
c'44 = a4+ b4 = – 2 + 6 = 4.
и соответствующие величины sij :
s11 = 30 – (–8) = 38;
s13 = 5 – 5 = 0;
s22 = 29 – 0 = 29;
s23 = 9 – 3 = 6;
s24 = 5 – 3 = 2;
s31 = 16 – 8 = 8;
s32 = 24 – 2 = 22;
s33 = 14 – 6 = 8;
s41 = 13 – (–10) = 23;
s42 = 28 – 0 = 28;
s44 = 25 – 4 = 21.
Так как псевдостоимости не превосходят стоимостей, следовательно полученный план оптимальный. Т-задача решена.