Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

 

Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

 

Пример1. Перевести число 110110₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

1 1 0 1 1 0 ₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ =32+16+4+2=54₁₀

Ответ: 110110₂ = 54₁₀

Пример2. Перевести число 101,01₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

1 0 1,0 1  ₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 =4+0+1+0+0,25=5,25₁₀

Ответ: 101,01₂ = 5,25₁₀

 Пример3. Перевести число 122100₃ из троичной системы счисления в десятичную.

Решение:

1 2 2 0 1 ₃=1*3⁴ +  2*3³ + 2*3² + 0*3¹ + 1*3⁰ = 81+54+18+1 = 154₁₀

Ответ: 12201₃ = 154₁₀

 Пример4. Перевести число 163₇ из семеричной системы счисления в десятичную.

Решение:     163₇ = 1*7² + 6*7¹ + 3*7⁰  = 49+42+3= 94₁₀.

Ответ: 163₇ = 94_10.

 Пример5. Перевести число 234,6₈ из восьмеричной системы в десятичную:

Решение:

2 3 4, 6₈ = 2*8² +3*8¹ + 4*8⁰ +6*8^-1= 2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,75₁₀

Ответ: 234,6₈ = 156,75_10.

Пример6. Перевести число 2Е₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение:

2 Е₁₆ = 2*16¹ +14*16⁰ = 32 +14 = 46₁₀.

Ответ: 2Е₁₆ = 46_10.

Сложение чисел в двоичной системе счисления.

    При сложении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу сложения:

                                                    1 + 0 = 1

                                                    0 + 1 = 1

                                                    0 + 0 = 0

                                                    1 + 1 = 10

                                            

      Например, сложим числа 1101111₂    и    1011101₂                                             

                                             

 

Умножение чисел в двоичной системе счисления.

    При умножении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу умножения:

                                                    1 * 0 = 0

                                                    0 * 1 = 0

                                                    0 * 0 = 0

                                                    1 * 1 = 1

 

    Например, перемножим числа 11111₂    и    101₂

                                             

 

Вычитание чисел в двоичной системе счисления.

    Вычитание чисел в двоичной системе счисления заменяется сложением уменьшаемого и  вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде.

    Обратный код получается из прямого кода путём замены всех нулей на 1, а всех единиц на 0.

Процесс вычитания чисел в двоичной системе счисления происходит в два этапа.

    На первом этапе выравнивается количество разрядов у уменьшаемого и вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0.

    На втором этапе вычитаемое записывается в обратном коде. Для этого все нули у вычитаемого заменяются на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0.

    Затем происходит сложение уменьшаемого, записанного в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде.

    На этом же этапе происходит анализ полученного ответа.

 

    Вычтем из большего числа меньшее число:    110111101 – 1011011₂

                          

 

    Анализ ответа говорит о том, что ответ положителен (так как в знаковом разряде стоит 0), и поэтому он записан в прямом коде.

Таким образом, ответ:  101100010₂                             

 

    Вычтем из меньшего числа большее число:      110111 – 11101101

 

                                                    

 

     Анализ ответа говорит о том, что ответ отрицателен (так как в знаковом разряде стоит 1), и поэтому он записан пока что в обратном коде. Для получения окончательного ответа нужно преобразовать его в прямой код, то есть заменить все нули на 1 а все единицы на 0.

Таким образом, окончательный ответ:  - 10110110₂