1. Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Неупорядоченные выборки (сочетания).

Ответ:

Размещения бывают с повторениями и без повторений.

Где: A – кол-во всех расстановок

m – число элементов в расстановке

n – общее число элементов

Размещения с повторениями:

Где: A – кол-во всех расстановок

m – число элементов в расстановке

n – общее число элементов

Размещение без повторений:

Перестановка – это комбинация, которая отличается от другой только расположение букв.

Где: C – кол-во всех сочетаний

m – кол-во выбранных объектов

n – общее число элементов

Сочетание – комбинация, объединяющая некоторое кол-во элементов из числа данных элементов.

2. Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события.

Ответ:

Случайное событие – событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти, и для которого имеется определенная вероятность его наступления.

Совместные события – события, которые могут произойти одновременно в ходе данного эксперимента.

Несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно в ходе данного эксперимента.

Полная группа событий - совокупность всех возможных результатов опыта.

Сумма вероятностей событий А1 , А2 , ..., Аn , образующих полную группу, равна единице:

Р (A₁) + Р (А₂) + ... + Р (А_n) = 1.

Равновозможные события – события которые могут произойти в данном эксперименте с одинаковой вероятностью.

3. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Ответ:

Вероятность события (Р) – отношение числа исходов благоприятных этому событию (n) к числу возможных исходов (m).

4. Противоположное событие; вероятность противоположного события, произведение событий. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей и сложения.

Ответ:

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.

Произведение 2х событий А и В называют А∙В, состоящее в одновременном появлении этих событий.

Независимое событие – событие, которое не зависит от того, произошло ли событие В или нет.

Вероятность произведения независимых событий:

Теорема сложения вероятностей.

Суммой 2х событий называют событие, состоящее в появлении события А или события В, или обоих этих событий.

Теорема. Вероятность суммы 2х событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность произведения этих событий.

если события несовместные, то P(AB) = 0, тогда

Условная вероятность Р(A | В) – вероятность события В, вычисленную в предположение, что событие А уже наступило.

Теорема умножения вероятностей.

Произведение 2х событий А и В называют А∙В, состоящее в одновременном появлении этих событий.

Теорема. Вероятность совместного появления 2х событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что 1ое уже наступило.

если события независимы, то P(A|B) = P(B) или P(B|A) = P(A), тогда