Определяются следующим образом [8,стр. 622]:

_{Кj =1-0 /0 =1-0,015/0,015=65,67, (18)}

_{Dw = 1/1 =1/0,014=71.43, (19)}

_{Da =2/2 =2/0,015=133,33. (20)}

_{Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ определяется тремя прямыми:}

_{1 Прямая L1 горизонтальная:}

_{L1 = 20 lg kj , (21)}

_{2 Прямая L2 имеет наклон –20 дб/дек:}

_{L2 = 20lg wL2 –20lg w , (22)}

_{Где wL2 = Dw=71,43 с}^-1_.

2. _{Прямая L3 может иметь наклон –40 дб/дек или –60 дб/дек. Примем наклон}

_{L3=-40 дб/дек:}

_{L3=40lg wL3 – 40lg w (23)}

_{Где wL3 = Da =11,55 с}^-1_.

_{Среднечастотная область желаемой ЛАЧХ определяется отрезком прямой с наклоном -20 дб/дек , проходящей через точку (lg wc ,20lg 0), симметричным относительно этой точки:}

_{Lс =20lg wc – 20lg w (24)}

_{По графикам вещественной характеристики и переходного процесса, изображенном на рисунке 3 и рисунке 4, определим перерегулирование , время регулирования и частоту среза:}

_{ = 25 , tp =9,54 с ,}

_{wc = 3,3 / tp =19,24 с}^-1_.

_{Рисунок 3 –Вещественная частотная характеристика передаточной функции}

t_р

Рисунок 4- Переходный процесс

Прямая, определяющая высокочастотную область желаемой ЛАЧХ, должна иметь наклон, равный наклону реальной ЛАЧХ (для нашей системы –40дб/дек):

L_B = 40lg w_B – 40lgw (25)

Построим полученные прямые и определим частоты сопряжения w и соответствующие постоянные времени Т.

Частоту w₁ (частоту пересечения L_1w c L_2w) определим, приравнивая правые части выражений (21) и (22):

20lg k_j =20lgw_L2-20lgw

подставляя значения k_j и w_L2 и решая полученное уравнение, получим:

w₁ =1,09 с^-1, Т₁=1/ w₁ =0,92 с.

Частоту w₂ (частоту пересечения L_2w c L_3w) определим, приравнивая правые части выражений (22) и (23):

20lgw_L2-20lgw=40lgw_L3-40lgw

подставляя значения w_L2 и w_L3 и решая полученное уравнение, получим:

w₂ =1,87 с^-1, Т₂=1/ w₂ =0,54 с.

Частоту w₃ (частоту пересечения L_3w c L_сw) определим, приравнивая правые части выражений (23) и (24):

40lgw_L3-40lgw=20lgw_с-20lgw

подставляя значения w_L3 и w_с и решая полученное уравнение, получим:

w₃ =6,93 с^-1, Т₃=1/ w₃ =0,14 с.

Так как среднечастотная область симметрична относительно точки ( lg w_с,20lg 0), то

lg w_В = lg w_с+( lg w_с - lg w_L3),

из свойства логарифмов

w_B= w_c²/ w_L3=19,24²/11,55=32 с^-1.

Частоту w₄ (частоту пересечения L_Сw c L_Вw) определим, приравнивая правые части выражений (24) и (25):

20lgw_С -20lgw=40lgw_В -40lgw

подставляя значения w_С и w_В и решая полученное уравнение, получим:

w₄ =53,44 с^-1, Т₄=1/ w₃ =0,012 с.

Общая передаточная функция желаемой системы:

W_ж(р)=k_j(T₃p+1) / (T₁p+1) (T₂p+1) (T₄p+1) (26)

Строим ЛАЧХ желаемой системы (рисунок 5).

2. Построение ФЧХ желаемой системы.

Фазочастотная функция определяется выражением:

(w) = arctg Im/Re (27)

Для построения ФЧХ желаемой системы выделим в выражении действительную (Re) и мнимую (Im) части, для этого раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(28)

выделим в знаменателе полученного выражения действительную и мнимую части:

(29)

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, комплексно сопряженное со знаменателем и выделим действительную и мнимую части желаемой системы:

(30)

(31)

Строим график ФЧХ

Запас устойчивости по фазе определяется превышением (w) над осью 180на частотеw_c:

_з=180-114 = 66

Запас устойчивости по амплитуде определяется превышением L(w) над 20lg 0 на частоте пересечения (w) с осью 180. Так как _ж(w) не достигает 180,находясь выше этого значения, то запас устойчивости по амплитуде:

L_з = .

Таким образом, мы получили систему с характеристиками лучшими, чем у реальной с большим запасом устойчивости по фазе и бесконечным по амплитуде, временем регулирования 9,54 с, перерегулированием 25, а также небольшими статической и динамическими ошибками. Желаемая система получается из реальной путем введения корректирующего устройства.

6 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА. ВЫБОР КОРРЕКИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА УСТАНОВЛЕНИЕ КОРРЕКИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В СИСТЕМУ, ОБОСНОВАНИЕ УСТАНОВЛЕНИЯ

ЛАЧХ корректирующего устройства получается при вычитании из желаемой логарифмической характеристики неизменяемой части :

. (32)

Из графика видно, что передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

. (33)

где К_к=к_j/к

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства выбираем R-C цепочку:[7,с356]

Передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

(34)

где L₀ = 0, L=1/(1+R2/Rr1)*(1+R3/R1)

T1=R1C1 ; T2=R2C2

Рассчитав элементы R-C цепочки получим:

Задаем:

R1=1Ком , C1=0,8мФ

Рассчитываем:

R2=2,76Ком, R3=1,76Ком, C2=156мФ