Принцип возможных перемещений.

Если упругая система находится в равновесии (Р=const), то сумма работ всех внешних и внутренних сил на любых возможных перемещениях должна быть равна 0.

Если обозначать через Р – действительное состояние, а через k – возможное перемещение, то принцип возможных перемещений можно будет записать в виде:

A_pk+W_pk=0

A_pk=W_pk

Общая формула для определения перемещений.

Перемещение (прогиб, угол поворота) произвольной точки С по заданному направлению находится как результат перемножения эпюр усилий в заданном и вспомогательном состояниях.

Вспомогательное состояние выбирается таким образом, чтобы при вычислении работы внешних сил, мы получали искомое перемещение (для этого по заданному направлению в искомой точке прикладывается единичная сосредоточенная сила или единичный момент).

изгиб растяжение сдвиг кручение

Это выражение называется интегралом Мора.

Частные случаи общей формулы определения перемещений.

1) Нагрузка, действующая на сооружение, может быть не только силовой, но и температурной.

В этом случае перемещения определяются по формуле:

где

- коэффициент температурного линейного расширения материала

- средняя температура

- площадь единичной эпюры N на К-ом участке

- площадь единичной эпюры M на К-ом участке

d - ширина стержня в направлении изменения температуры

Правило знаков: первое слагаемое получается того же знака, что и средняя температура и .

Второе слагаемое получается положительным, если растянутые волокна от действия температуры и единичного воздействия совпадают. Причем растянутые волокна располагаются со стороны большей температуры.

Пример.