Понятие о шпренгельных фермах.

В фермах больших пролетов панели достигают значительных размеров. Для уменьшения пролета продольных балок в середине каждой панели ставятся дополнительные элементы, из которых образуются дополнительные фермочки, которые называются шпренгелями, а вся ферма называется шпренгельной.

Усилия в каждом шпренгеле возникают только тогда, когда нагрузка расположена в пределах данного шпренгеля. В стержнях основной фермы, к которым примыкают шпренгели (например ab, ed) усилия определяются как сумма усилий, найденных в основной ферме и в шпренгеле. Точно так же суммируются усилия в элементах нижнего пояса фермы.

Линии влияния шпренгельных элементов распространяются в пределах самого шпренгеля, а для основных элементов, к которым примыкают шпренгели, линии влияния состоят из суммы линий влияния, построенных как для основного, так и для шпренгельного элемента.

Теория определения перемещений. Обобщенные силы и перемещения.

Обобщенная сила Р_К -некоторая воображаемая сила, заменяющая в механическом смысле целую группу сил.

Обобщенная перемещения - перемещение ,соответствующий данной обобщенной силе.

Для них справедливы все теоремы сопромата.

Механическая эквивалентность состоит в равенстве:

Введение обобщенной силы позволяет упрощать все доказательства:

Действительная работа внешних и внутренних сил

Действительная работа внешних сил А называется работа сил, приложенных к системе, на вызванных ими перемещениях.

Рассмотрим линейно - деформационную систему при статическом нагружении.

Статическая нагрузка означает, что величина нагрузки плавно меняется от 0до…

Линейно – деформационная означает, что (перемещения меняются пропорционально силе, к - коэффициент пропорциональности). Для любого перемещения (промежуточного):

Дадим нагрузке приращение , система получает дополнительное перемещение т.е.

При этом будет совершена элементарная работа

Тогда полная работа:

, но, значит

Т.о. работа статически приложенной внешней силы Р равна половине произведения силы на вызванное ее перемещение. Если внешних сил будет много, то

В соответствии с законом сохранения энергии действительная работа внешних сил полностью переходит в работу внутренних сил W:

W=A , где W-работа внутренних сил

А-работа внешних сил.

Для статически приложенных сил работа внутренних сил равна

,

А для сооружения, состоящего из нескольких стержней. Полная работа

.

Возможная работа внешних и внутренних сил.

Внешняя сила Р=const может совершать работу от действия другого (чем перемещения) фактора: другой силы, осадки опор, t⁰ и т.д.) Эта работа называется возможной.

Аналогично, внутренние силы W могут производить работу от других внешних воздействий, t⁰, усадки бетона, радиации…… -возможная работа.

Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений.

Рассмотрим заданное состояние Р и др. - возможное деформационное состояние К. Это состояние К возникает при наложении другой нагрузки.

Рассмотрим 2 варианта загружения:

- Рабочие силы Р при ее возрастании.

- дополнительная работа Р=const.

Этот результат называется

Теоремой о взаимности работ (теорема Бетти):

Возможная работа сил Р на перемещениях по своему направлению от силы К равна возможной работе сил К на перемещениях по своему направлению от сил Р.

Аналогично: работа внутренних сил:

В частном случае, если Р=К=1 из теоремы получим: - теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла): перемещение, вызванное единичной силой К по направлению если Р=1 равно перемещению по направлению силы К от единичной силы Р.