Определение внутренних усилий с помощью линий влияния.
Определяется аналогично балке по формуле:
только при измерении ординаты нужно учитывать, на каком поясе – верхнем или нижнем – расположена сила, чтобы использовать соответствующую л.в.
Построение л.В. В консольной ферме.
Консольные фермы рассчитываются теми же способами, что и балочные фермы. Некоторое отличие имеется в построении л.в. При расположении единичной силы слева или справа от разрезной панели всегда рекомендуется рассматривать равновесие свободной отсеченной части фермы (не определяя опорных реакций).
Построим л.в.
с помощью способа моментной точки «7».
Р=1 слева
-
левая ветвь
Р=1 справа
на расст. «х» от
узла «7»
- правая ветвь,
т.е.
меняется по наклонной:
при х=0
х=
Линия влияния будет одинакова как при движении Р=1 по нижнему, так и при движении по верхнему поясу.
Построим линию
влияния
.
Моментная точка находится за пределами
фермы в точке «D».
Р=1 слева от рассечения панели.
- левая ветвь
Р=1 справа на расстоянии х2 от точки D
.
х2=0
х2=3
.
Передаточная прямая соединяет левую ветвь (проекция узла 8) и правую ветвь (проекция узла 7). При движении Р=1 по верху и низу линии влияния совпадают.
Построение линий влияния раскоса и стойки в случае параллельных поясов.
Проведем сечение
II-II
и построим линию влияния стойки
способом проекций.
Р=1 справа
-
правая ветвь
Р=1 слева
- левая ветвь.
При движении Р=1 по нижнему поясу передаточная прямая проходит через 8 и 7.
При движении Р=1 по верхнему поясу передаточная прямая проходит через 2 и 3.
Построим линию
влияния раскоса
.
Проведем сечение III-III.
Р=1 слева
- левая ветвь
Р=1 справа
Передаточная прямая между 9 и 8 узлами. Линия влияния одинаковая по верху и низу.
Расчет сложных ферм. Способ замены стержней.
Кроме простейших систем, т.е. систем, образованных из шарнирного треугольника путем последовательного присоединения к нему новых узлов, встречаются системы и с более сложной геометрической структурой. Эти системы называются сложными и в ряде случаев могут быть получены из простейших путем замены одних стержней другими без нарушения геометрической неизменяемости всей системы.
Перестановка стержней состоит в удалении одних стержней – заменяемых и введении в систему других стержней – заменяющих. Так как в заданной сложной системе заменяющие стержни отсутствуют, то дополнительными условиями для определения усилий служат уравнения равенство нулю усилий в каждом из заменяющих стержней.
Способ расчета сложной системы путем преобразования ее перестановкой стержней в более простую называется способом замены стержней.
Поясним это на примере.
Имеем сложную
ферму под действием силы Р. Она сложная,
т.к. в каждом узле сходится по 3 стержня
(уравнение
- всего 2).
Преобразуем ее в простейшую, заменив стержень 6-3 новым стержнем 1-5. Геометрическая структура не изменена. Получим преобразованную или заменяющую ферму. Усилия легко определить (например способом вырезания узлов).
Пусть в заменяемом стержне 6-3 действует усилие Х, приложим его к узлам 3 и 6 преобразов. схемы, считая его растягивающим.
Чтобы обе системы
были эквивалентны, нужно, чтобы усилие
в
от силы Р и сил Х было рано нулю, а остальные усилия – не менялись,
т.е.
- усилие от силы Р
- усилие от сил Х=1
.
Зная Х можно найти
.
Примечание: Если заменяется несколько стержней, то решается система уравнений.
Положение заменяющего стержня можно найти, отбрасывая узлы с 2-мя стержнями, пока не обнаружится стержень, не имеющий достаточной связи с оставшейся частью системы. Стержень, необходимой для его закрепления и будет заменяющим.
Пример.
Сложная (в каждом узле по 3 стержня)
т.к.
- 2 уравнения, то решить нельзя.
W=2У-С-С0=12-9-3=0
удалим стержень, а вместо него прикладываем растягивающие усилия х=1
вводим заменяющий стержень, ликвидирующий подвижность звена.
1)легкий кинематический анализ (по диаде)
2) расчет.
Расчет.
В произвольном стержне от внешней нагрузки Р возникает усилие Nip , а от х=1 => Ni .
В заменяющем стержне – N3р и N3 , тогда:
(
т.к. заменяющего
не должно быть) = 0 =>
,
тогда
i =1, 2, … число стержней.