Построение линий влияния с помощью способа проекции.

Рассмотрим стержень 3-7.

При Р=1 слева составим уравнение равновесия правой части фермы:

- левая ветвь.

При Р=1 справа

- правая ветвь.

Строим их.

Левая и правая ветви параллельны, как в балочной линии влияния Q_К с разными знаками.

При движении Р=1 по нижнему поясу в пределах расчетной панели 8-7 линия влияния проходит по передаточной прямой. Её левый конец лежит на левой ветви линии влияния N_3-7 в точке ее пересечения вертикальной линией, проходящей через точку 8. Правый конец проходит через точку проекции на правую ветвь линии влияния точки 7.

Для построения передаточной прямой, при движении Р=1 по верхнему поясу, нужно левую точку панели 3-4 спроектировать на левую ветвь, правую точку (4) спроектировать на правую ветвь линии влияния N_3-7. Передаточная прямая соединяет линии влияния правой и левой части.

Построение линий влияния при расположении моментной точки за пределами фермы.

Построим л.в. усилия N_5-7. Проведем сечение II-II. Моментная точка для N_5-7 находится на пересечении стержней 7-6 и 5-4 (Точка С).

Р=1 слева от сечения

- левая ветвь.

Р=1 справа от сечения

- правая ветвь.

Построим сначала линию влияния N_5-7 при движении Р=1 по нижнему поясу, затем по верхнему. В обоих случаях обе ветви (левая и правая) пересекаются на вертикали, проходящей через моментную точку.

Линии влияния по верхним и нижним поясам могут совпадать, если сечение пересекает их одинаковым образом.

При построении линий влияния для стержней, расположенных на консоли (например, правой) левая ветвь будет нулевой и наоборот.

Алгоритм графического построения линий влияния усилий для элементов фермы на 2х опорах методом моментной точки.

Из рассмотренных примеров видно, что левая и правая ветви линий влияния пересекаются под моментной точкой. Эта особенность позволяет записать следующий порядок построения линий влияния:

1.При построении правой ветви следует отложить от оси отсчета на левой опорной вертикали (вверх или вниз в зависимости от знака) ординату a/h , где а – расстояние от моментной точки до левой опоры, h – плечо определенного усилия относительно моментной точки;

2.Вершину опорной ординаты соединить с нулем на правой опорной вертикали;

3.На построенную таким образом правую прямую снести правые узлы фермы;

4.Найти на правой прямой точку пересечения ее с левой прямой, для чего моментную точку снести на правую прямую;

5.Точку пересечения правых и левых прямых соединить с нулевой точкой на левой опорной вертикали;

6.На построенную т.о. левую прямую снести левые узлы фермы;

7.Вершины узловых ординат рассеченной панели соединить передаточной прямой.

Построение линий влияния способом вырезания узла.

Используется для построения линии влияния стойки 4-7. Выделим 4 узел сечением III-III. Выберем ось Y под углом к стержню 4-7 , т.е. перпендикулярно N_4-5. Пусть сила Р=1 находится за пределами рассеченных панелей, тогда:

,

т.е. чтобы построить линию влияния N_4-7 нужно взять линию влияния N_4-3 с обратным знаком и уменьшить её ординаты на 3. Так как при вырезании 4 узла нижний пояс фермы не затрагивался, то линия влияния N_4-7 при движении Р=1 по нижнему поясу строится без передаточной линии.

При движении Р=1 по верхнему поясу за пределами разрезанных 3-4-5 панелей линия влияния совпадает с предыдущей. Между узлами 3 и 5 будет передаточная линия с промежуточной точкой в узле 4. Ординату линии влияния в точке 4 нужно вычислить из уравнения равновесия 4 узла при условии, что Р=1 приложена в этом узле:

т.е. из ординаты линии влияния N_4-7 по нижнему поясу в точке 4 нужно вычесть «1».