4 Расчёт колонны

4.1 Определение нагрузок и усилий

Нагрузка от плит покрытия на 1 м² горизонтальной проекции , нагрузка от треугольной фермы , снеговая нагрузка .

Для определения массы колонны задаемся предварительными размерами ее сечения, исходя из предельной гибкости и высоты сечения , следовательно:

где

Рисунок 8- Расчётная схема колонны

Ширину сечения принимаем . Плотность древесины . Толщину досок принимаем 33 мм. Принимаем 16 досок тогда

Собственный вес колонны:

Нагрузка от стеновых панелей:

.

Нагрузка от плит покрытия:

где – толщина стеновых панелей,

– вылет карниза.

Нагрузка от фермы:

.

Нагрузка от снега:

.

Максимальная вертикальная нагрузка на колонну:

Рисунок 9 – Расчётная схема

Нагрузка от ветра принимается равномерно распределенной по высоте колонны:

Усилие в ригеле от равномерно распределенной ветровой нагрузки:

.

Усилие от стеновых панелей в ригеле:

где ,

.

Изгибающий момент в колонне на уровне верха фундамента:

• в левой колонне:

• в правой колонне:

Расчетная сила в колонне на уровне верха фундамента:

• в левой колонне:

• в правой колонне:

4.2 Геометрические характеристики сечения

Колонна выполняется в виде клееного пакета из пиломатериалов по сортаменту 3 сорта сечением 40 х 175 мм. После фрезеровки черновых заготовок по пластам для склейки отбирают чистые доски сечением 33 х 175 мм. После склеивания пакета и фрезерования по боковым поверхностям его окончательное сечение 165 х 528 мм.

Геометрические характеристики принятого сечения:

• площадь:

• момент сопротивления:

• радиусы инерции:

• момент инерции:

• статический момент :

4.3 Расчет сечения колонны на расчетное сочетание нагрузок

В плоскости рамы расчет на прочность проводят по формуле:

,

где при ,

при толщине досок 33 мм,

– коэффициент условий работы,

.

Изгибающий момент определяется по формуле:

,

где ,

Действующий изгибающий момент:

Напряжения в колонне:

.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов проводят по формуле:

,

где – для элементов, имеющих закрепление растянутой зоны из плоскости

деформирования,

.

, следовательно, ставим связи в плоскости колонн, соединив их попарно в середине высоты, тогда гибкость из плоскости <120, коэффициент продольного изгиба:

Определим коэффициенты и :

,

где – для прямолинейных элементов,

– число подкрепленных точек растянутой кромки.

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

4.4 Расчет и конструирование узла защемления колонны в фундаменте

Защемление узла осуществляют при помощи натяжных болтов и пластинчатых анкеров. Расчет анкеров производится по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности вместо и ветровой нагрузки.

Минимальная сжимающая сила:

Изгибающий момент в заделке:

где

База колонны для защемления образуется путем увеличения высоты ее сечения с двух сторон склеиванием по всей ширине не менее 2-х слоев досок от основания (1,25…1,5) м.

Принимаем высоту сечения колонны в основании:

длину базы:

толщину анкерной полосы:

мм.

Усилия в анкерных полосах и наклонных тяжах, с помощью которых обеспечивается защемление колонны к фундаменту, определяем исходя из необходимости обеспечения равновесия всех сил, действующих в узле. При расчете узла принимаем, что прочность бетона фундамент достаточна для восприятия всех действующих не него усилий, т.е. расчетное сопротивлении бетона сжатию R_b не менее расчетного сопротивления древесины сжатию R_cm_н. Проводим условное сечение 1–1, заменяя базу фундамента усилиями N_a и D:

,

,

где _с = 1 – коэффициент условий работы анкерной полосы,

А_п – площадь стальной анкерной полосы нетто,

b – ширина поперечного сечения колонны;

х – высота сжатой зоны колонны.

Неизвестные значения А_п и х найдем из условия обеспечения равновесия узла:

Причем сумму моментов определяем в точке О пересечения оси колонны с верхним обрезом фундамента.

Условия равновесия узла:

или, подставляя значения N_a и D_c:

Численно:

Решив данную систему уравнений, получим:

.

Растягивающее усилие в анкерах:

.

Реакция сжатия колонн основанием:

.

Принимаем сечение анкерных полос из конструктивных соображений 840 мм, ставя по две полосы с каждой стороны сечения колонны.

Площадь сечения анкерных полос:

.

Усилие в наклонных тяжах:

Требуемая площадь одного наклонного тяжа:

где т_а = 0,8 – коэффициент ослабления стального тяжа нарезкой.

Принимаем тяж диаметром d = 16 мм с площадью сечения нетто

A_Tn = 1,57 см².

Подбор сечения уголка

Уголок рассчитывается на изгиб как однопролетная балка. Расчетный пролет уголка:

где t = 1 cм – толщина стыковой накладки для соединений полутяжей.

Изгибающий момент в уголке:

где

Из условия прочности:

,

найдем требуемый момент сопротивления сечения:

Примем равнобокий уголок 565 с

Проверка базы колонны на смятие под уголками

Смятие происходит под углом 45 к волокнам.

Расчетное сопротивление смятию под углом:

Площадь смятия под уголком:

Напряжение:

Проверка на скалывание

Рисунок 9- Узел защемления колонны в фундаменте

Расчет на скалывание по клеевому шву, соединяющему накладки и колонну, производится на усилие N_ск, как разность усилий, действующих на накладку сечением _нb.

Если , то

Напряжение скалывания

,

где R_ск^ср – принимается как среднее скалывающее напряжение в клееных соединениях для максимального напряжения,

m_н = 1,2 – коэффициент условий работы.

,

где ,

Длину шва, т.е. расстояние от подошвы фундамента до накладки принимаем

l_cк = l_н = 0,75 м – длина площадки скалывания,

– плечо сил скалывания.

Напряжения на поверхности фундамента без учета накладок:

,

Вычислим:

Плечо сил:

.

.

Напряжение скалывания: