ПРЕДИСЛОВИЕ

Измерительная техника, в том числе и электроизмерительная, как наиболее универсальная по своим возможностям, за последние годы претерпела существенные качественные изменения. Возникли новые виды средств измерений: измерительные нреобра-вовател и, основанные на самых различных физических явлениях и осуществляющие преобразование практически любых физических ве­личин в электрические сигналы, в том числе дискретные; цифро­вые средства измерений — приборы с цифровым отсчетом и регистрацией; автоматические информационно-измерительные си­стемы, позволяющие производить измерения многих величин в боль­шом числе пунктов с логическими устройствами для обработки резуль­татов измерений, и др. Для измерений широко используется электрон­ная, полупроводниковая, импульсная техника. Расширились области применения электрических методов для измерений различных неэлект-рнческих величин. Значительно возросли требованиям отношении диа­пазонов измеряемых величин, точности измерений, условий измерений (высокие и низкие температуры, вибрации, ускорения и др.) на Земле, в космическом пространстве, в глубинах океана. Наряду с величинами детерминированными требуется измерять также величины, характери­зующие случайные процессы.

Настоящая книга написана как пособие по курсу «Электрические измерения», изучаемому студентами электрических н энергетических специальностей высших учебных заведений. В данном учебном посо­бии, в отличие от аналогичных изданных книг, сделана попытка расши­рить разделы, относящиеся к измерениям неэлектрнческих величин, ^го, при ограниченном объеме настоящей книги, потребовало сокра­щения материала по измерениям электрических величин.

Относительно большое место в данном пособии уделено основным сведениям об измерении и средствах измерений (в первую очередь измерительным преобразователям, являющимся основой всех средств измерений электрических, магнитных и неэлектрнческих величин). Авторы книги полагают, что изучение этого материала будет способ­ствовать расширению представлений о возможностях электроизмери­тельной техники, а полученные конкретные знания облегчат решение практических измерительных задач и в тех случаях, когда имеющиеся готовые средства измерений, выпускаемые промышленностью, не могут быть использованы.

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ Н ЭНЕРГИИ

§1. Аналитические выражения мощности как основа методов измерений мощности и энергии

Активная Р и реактивная Q мощности однофазного тока определя­ются выражениями:

P= UI cosφ, Q= UI simφ,

где U и I —действующие значения напряжения и тока; φ — угол сдвига между этими величинами.

Когда сопротивление нагрузки Rн чисто активное, то для мощно­сти как постоянного, так и переменного токов справедливы выра­жения:

P=UI, P = I²Rн, P=U²/Rн.

В активной нагрузке подводимая мощность обращается в тепло, и количество тепла q, выделяющегося в единицу времени, пропорцио­нально мощности; q=ƙР.

Активную мощность трехфазной цели можно выразить следующим образом:

для симметричной системы

P=3UфIфcosφ;

для трехпроводной асимметричной системы

P=U1,3I1cosγ + U2,3I2cosδ

или

P=U2,1I1cosρ + U3,1I2cosλ

или

P=U1,2I1cosα + U3,2I3cosβ

для четырехпроводной асимметричной системы

P=U1ф I1ф cosφ1 + U2ф I2ф cosφ2 + U3ф I3ф cosφ3

В этих выражениях: l_t, 1_г, /_в и (Лз, с7?.з. (Л. i, U$ \, U$.2— действующие значения соответственно линейных токов н линейных напряжений: /_ф и 47_ф — денствуютцие значения фазных токов и на­пряжений (дополшпелыгые индексы 1, 2, 3 означают принадлежность токов и напряжений к соответствующим фазам); <р — всюду углы сдвига между соответствующими фазными напряжениями и токами, а а, Р, у. P. —углы сдвига между соответствующими линейными напряжениями и токами. Приведенные выражения справедливы как при соединении нагрузки звездой, так и треугольником.

Реактивная мощность для трехфазной цепи в общем случае:

а при полной симметрии системы

Q - М/_ф/_ф sin ф = У 5 О_я 1„ sin ф.

Из приведенных выражений следует, что мощность можно опре­делить либо на основе косвенных измерений других величин /, U, Ф, д, либо непосредственно по показаниям приборов: ваттметров (для активной мощности), градуированных в ваттах, и варметров (дли ре­активной мощности), градуированных в верах, осуществляющих необходимые вычислительные операции.

В вычислительной технике различают две основные группы мно­жительных устройсгв:

устройства прямою перемножения двух величин ж, и лг_я, в кото­рых результат у ~ x,x_t. Выходная величина у может быть электриче­ской или механической (линейное или угловое перемещение). Приме­ром таких устройств является использование электродинамических и ферродннамнческнх ИМ для ваттметров постоянного и переменного токов и счетчиков постоянного тока, а также индукционных ИМ — для счетчиков переменного тока. Возможно также применение преоб­разователей Холла с выходной электрической величиной;

устройства косвенного перемножения, в которых перемножение величин Xj и х, осуществляется посредством других математических операций, например при помощи тождества:

*, л, ~ 0,25 |(_Л]+*,)'—(х,—х,П (16.1)

Здесь умножение заменяется сложением, вычитанием и возведением в квадрат. Для последней операции применяют нелинейные преобра­зователи, в которых выходная величина пропорциональна квадрату входной величины. Такие преобразователи, называемые квадратора­ми, могут быть реализованы в виде термоэлектрических и выпрямитель­ных преобразователей, а также с помощью искусственно созданных нелинейных целей, воспроизводящих квадратичную зависимость.

В области высоких н сверхвысоких частот широкое распростране­ние получили ваттметры, основанные на применении равенства д = =кР, поскольку в этих диапазонах частот нагрузка имеет практиче­ски активный характер (например, сопротивление излучения антенны) и реальную нагрузку легко замен!гть ее известным эквивалентом. Связь же между мощностью и количеством тепла устанавливается или калориметрическим методом (иногда фотометрическим) или по изме­нению сопротивления термистора, нагреваемого этой мощностью.

Поскольку энергия является интегралом по времени от мощности, то приборы для се измерения, называемые счетчиками электрической энергии, должны обладать интегрирующими свойствами. К косвенным измерениям энергии через мощность и время прибегают в редких слу­чаях, например при поверке счетчиков.

10* _ч 211

А. Намерение мощности к анергии в цепня постоянного и однофазного тока

4 1В.2- Электродинамические ввттметрь

'1.S

Для 9лектродннам1гческого ИМ в цепи постоянного тока уравнение преобразования имеет вид (см. § 5.4):

I . . дМ,

а

да

Если катушки ИЛ\ включить в цепь, как показано на рве. 16.1 сплошными линиями, то. пользуясь обозначениями на рисунке, имеем:

/, - UlR_e, R„ = R + Я„. Тогда

WR_a ' да да

где k = const; Р — мощность.

Чтобы шкала прибора была равномер пои, необходимо иметь дА1ц/да const. Это достигается путем выбора размеров и формы катушек и их начального взаим­ного положения.

При включении ваттметра в цепь пере­менного тока, основываясь на уравнении преобразования (см. табл. 5.1). получим:

¹ У/ссл(ф—б)-^Ь», (16.21

да

где г% — модуль полного сопротивления параллельной цепи ваттмет­ра; 6 — угол сдвига между /_а н U, возникающий вследствие реактив­ности параллельной цепи и являющийся угловой погрешностью ватт­метра. Для того, чтобы а было шадпорционально мощности переменно­го тока, стремятся сделать угол о возможно малым. Для некоторой об­ласти частот этого можно достигнуть, например, шунтированием ча­сти добавочного сопротивления конденсатором. Хотя электродинами­ческие ваттметры применимы как па постоянном, так и на переменном токе, градуируются же и поверяются они, как правило, на постоян­ном токе.

Переносные ваттметры обычно имеют несколько пределов измере­ния по току и напряжению. Изменение пределов измерения по току производится путем последовательного или параллельного включе­ния двух пплппин нргиутвнжнпй катушки, а ичменение пределов по напряжению достигается с помощью добавочных сопротивлений. Так как такие приборы имеют неименованные шкалы, то для определения измеренного значения мощности нужно умножить отсчитанное число делений на номинальную постоянную прибора которая находится для каждого предела по формуле:

где U_v и /« — номинальные значения напряжения и тока для данного предела измерения. и„ полное яисло деление шкалы.

При измерениях в цепях с малым совф отклонение указателя обыч­ного ваттметра будет малым (см. (16.2)1. В таких случаях применяют специальные ваттметры (малокосинусные), в которых резко увеличена чувствительность благодаря уменьшению W. Для этих приборов ука­зывается номинальный cos ф, а номинальная постоянная рассчитывает­ся по формуле:

С_п = и„Л,ссйф_я/о_и.

Из выражения (16.2) видно, что при изменении полярности тока или напряжения изменяется знак а. Для постоянного тока это очевид­но, а для переменного тока переключение концов одной из цепей, последовательной или параллельной, приводит к повороту вектора соответствующего тока на 180". что также вызывает изменение знака и. Для правильною включения ваттметра один из зажимов параллельной и последовательной цепей отмечается значком в виде звездочки. Эти зажимы включаются согласованно, как показано на рис. 16.1, со сто­роны источника питания и называются генераторными. Параллельную цепь можно включить I- так, как изображено на рис 1(^.1 пунктиром, от этого знак отклонения не изменится. Но следует иметь в виду, что в обоих случаях будут наблюдаткя методические погрешности, такие же, как и в методе амперметра и вольтметра (см. § 16.7).

Влияющими величинами, вызывающими дополнительные погреш­ности, являются температура, частота переменного тока, внешнее маг­нитное поле. Температура влияет на R_e и ХР; от частоты зависит г„. При увеличенной погрешности ваттметры можно применять и в рас­ширенном диапазоне частот, который обычно не превышает 3-=-5 кГц. Изготовляются ваттметры и на более высокую частоту, но уже фик­сированную.

Электродинамические ваттметры выпускаются классов от 0.1 до 2,5.

§. ' G.3. Ферродннаннчесяие ваттметры

Пользуясь уравнением преобразования фер родинами ческою ИМ (см. табл. 5.1), для ваттметра в цепи переменного тока будем имел.:

а = (Ш1 cos r$)fW г_е - k' Р,

допуская, что потери в магннтопроводе отсутствуют (магнитный поток и ток совпадают по фазе), реактивность параллельной цепи пренебрег жнмо мала и воздушный зазор в ИМ равномерный, благодаря чему множитель в уравнении преобразований:

дМ |. 2/&« = const.

Таким образом чувствительность ваттметра является постоянной ве­личиной (для данной частоты), и шкала прибора оказываегся равно­мерной.

здз

Помимо погрешностей, присущих электродинамическим ваттмет-рам, ферродннамичсскнс ваттметры имеют специфические погреш­ности. Непропорциональность мапппного потока и тока в поглслова-тельной цепи, обусловлгинав пел г немногих к[ивой намагнич» w чия материала магиитолроволл. приводят к тому,что одно и тоже показание может наблюдаться при разных значениях тока и напряжения н коэф­фициента мощности. На постоянном токе, вследствие магнитного ги­стерезиса, показания вятгметра при возрастающем и убывающем токе нудут различными. Становится заметным также отличие в показа-бинх прибора на постоянном и переменном токе.

Ферродинамические ваттметры находят применение в качесгве пе­реносных, стационарных и самопишущих приборов переменного тока

1.4. Вапивгры с квадраторам»

В качестве примера реализации ваттметра с квадраторами, в осно­ву которого положено равенство (16.1), па рис- 16.2 представлена принципиальная электрическая схема с использованием диодов. Па­раллельно источнику питания включен делтгель напряжения из ре­зисторов R, и Последовательно с нагрузкой соединены два рези­стора R₉, сю которым протекает ток. практически равный току нагрузки I. Резясторы R„ вклю­ченные последователыю с дио­дами Д, и й_г, ограничивают ток через них так. чтобы рлбочаи точка устанавливалась на квад­ратичном участке характеристи­ки диодов.

Для мгновенного янячелия напряжения и, на /?,. которое л ропорц нонал ьно на п р яжен ню сети и, имеем:

и, ш f, R_t « к, и при (, i.

Предполагается также, что шунтирующее действие R_t и иэмершельиого прибора ИП очень мало. Падение напряже­ния и, на R_b рапно

Пусть в некоторый момент времени знаки палений напряжений на R_t и #„ такие, как покачано на рис. 16.2. Тогда к диоду Д, прило­жена сумма u, + u, ^' A,u -f kj, а к диоду Д, — их разность и, — —u_t — А,и — kj. AW жду точками в и б образуется разность Ди ■ ш (Г* — !*)/(„ сечи Г и Г — выпрямленные токн, пропоринонашлые квадратам приложенных напряжений, т. е. Г ■■ к^и_х + uj" и г —

k^Ui — "«)". Тогда Ди — 4Ш = кр, где * = 41.,! '.р —

2У<

мгновенное значение мощности. Поскольку магнитоэлектрический при­бор //// реагирует на среднее значите Ли. то после интегрирование н перехода к действующим значенням тока и напряжения получим, что угол отклонения подвижной части приборе будет пропорцнона лен мощности- Такие ваттметры применяются и и области повышенных частот; они потребляют малую мощность, по основная погрешность у них относительно велика, что обьясняетсм. главным обрезом, нош'нтнчностью преобразователей Л, и Д, и отклонением их харак­теристик от чисто квадратичных