Контрольная работа №1 Вариант 4
1. Составить уравнение окружности, которая касается оси ОХ в начале координат и пересекает ось ОУ в точке (0; –10).
2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси ОХ, симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами равно 4, расстояние между директрисами равно 5.
3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.
4. Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
,
перпендикулярно прямой
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
(–1; 5; 8), перпендикулярно к прямой
6. Найдите точку пересечения прямой
и плоскости
7. Даны уравнения сторон треугольника
Составить уравнение прямой, проходящей
через одну из вершин треугольника
параллельно противоположной стороне.
8. Найти матрицу
,
где
.
9. Решить систему матричным методом:
10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
11. Решить матричное уравнение:
,
где
12. Решить систему уравнений методом Гаусса:
.
13. Определить, при каком значении m
векторы
и
взаимно перпендикулярны.
14. Найти орт вектора
.
15. На плоскости даны два вектора
и
.
Найти разложение вектора
по базису
Контрольная работа №1 Вариант 5
1. Составить уравнение окружности, проходящей через три данные точки А(–1; 3), В(–2; –4), С(6; 2).
2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси ОУ, симметрично относительно начала координат, если его полуоси равны 5 и 8.
3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.
4. Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
,
параллельно прямой
5. Найти значения a и d,
при которых прямая
принадлежит плоскости
6. Докажите, что прямая
пересекает ось ОУ.
7. Доказать, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3) и
D(3; –5; 3) служат вершинами трапеции.
8. Найти матрицу
,
где
.
9. Решить систему матричным методом:
10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
11. Решить матричное уравнение:
,
где
12. Решить систему уравнений методом Гаусса:
.
13. Определить и построить вектор
,
если
.
14. Найти орт вектора
.
15. На плоскости даны два вектора
и
.
Найти разложение вектора
по базису
Контрольная работа №1 Вариант 6
1. Составить уравнение окружности, центр
которой лежит на прямой
.
Окружность проходит через точки М(4;
–11) и
N(6; 3).
2. Составить уравнение эллипса, фокусы
которого расположены на оси ОУ, симметрично
относительно начала координат, если
3. Уравнение линии привести к каноническому виду, построить ее.
4. Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
,
перпендикулярно к вектору
,
если
,
.
5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
А(2; –3; 1) и В(1; 2; 4), перпендикулярно к
плоскости
6. Найдите точку пересечения прямой
и плоскости
7. Дан треугольник с вершинами в точках А(2; 5), В(–1; 3) и С(0; 0). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины С.
8. Найти матрицу
,
где
.
9. Решить систему матричным методом:
10. Используя теорему Кронекера–Капели, исследовать систему уравнений и в случае совместности решить ее:
11. Решить матричное уравнение:
,
где
12. Решить систему уравнений методом Гаусса:
.
13. Установить компланарны ли векторы
и
.
14. Найти орт вектора
.
15. На плоскости даны два вектора
и
.
Найти разложение вектора
по базису
