9.3. Метод расчета простых трубопроводов

Применение тех или иных методов расчета напорных трубо­про­водов обусловлено конструктивными характеристиками и их назна­че­нием.

При расчете простого трубопровода находится расчетная зави­симость из уравнения Бернулли и уравнения расхода, а также из фор­мулы для учета потерь по длине и на местных сопротивлениях.

Рассмотрим две основные расчетные схемы: истечение в атмо­сфе­ру и истечение под уровень.

Схема истечения в атмосферу показана на рис. 9.2.

Рис. 9.2.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

, (9.28)

где ; ; ; .

Тогда

, (9.29)

где – сумма потерь по длине и местных сопротивлений.

Подставляя последнее выражение в (9.29), получим зависимость:

. (9.30)

Схема истечения под уровень показана на рис. 9.3.

Рис. 9.3

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2:

, (9.31)

где ; ; ; .

Тогда

, (9.32)

где

. (9.33)

В выражении (9.33) два последних члена представляют собой по­тери на местных сопротивлениях, причем последнее слагаемое определяет потери напора при внезапном расширении и вычисляется по теореме Борда.

Решая совместно уравнения (9.32) и (9.33) и учитывая, что , получим

. (9.34)

Сопоставляя уравнения (9.30) и (9.34), можно видеть, что по форме написания они совершенно тождественны.

Различие между уравнениями по физическому смыслу заклю­ча­ется лишь в том, что единица, стоящая в скобках правой части уравнения (9.30), относится к скоростному напору на выходе по­тока из трубы в атмосферу.

Следовательно, единица определяет кинетическую энер­гию, ко­то­рую поток уносит с собой и которая может быть в даль­нейшем ис­поль­зо­вана для совершения работы.

При истечении под уровень единица в скобках в уравнении (9.34) определяет собой потерянный напор на внезапное расши­ре­ние при входе потока из трубы в резервуар.

Следовательно, при истечении под уровень вся энергия, которой располагает поток, расходуется только на преодоление сопротив­ле­ний.

При расчете простого трубопровода решаются три основные задачи:

Первая задача. Требуется определить необходимый дейст­вую­щий напор H для трубопровода длиной l, м, диаметром d, м, для пропуска расхода Q.

Решение сводится к прямому вычислению напора по формуле (9.30).

Коэффициенты  и  могут быть связаны с числом Рейнольдса

,

где Q и d заданы по условию задачи.

Вторая задача. Требуется определить расход Q при заданных H, l и d.

Расход определяется из уравнения расхода и выражения (9.30). При совместном решении получаем формулу для вычисле­ния расхода:

. (9.35)

Для определения  и  необходимо знать скорость V или ис­ко­мый расход, поэтому Q можно найти по формуле (9.35) методом попыток или графоаналитическим способом, путем исполь­зо­ва­ния формулы (9.30) и построения графика (рис. 9.4).

Рис. 9.4

Задаваясь значениями , по формуле

вычисляем ряд значений .

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода d по заданным H, Q, и l.

Рис. 9.5

Диаметр трубопровода d определяется графоаналитическим спо­со­бом. Строится кривая : задаваясь рядом значений вычисляем (рис. 9.5). При этом для каждой точки графика вычисление , проводится, без подбора, так как при каждом число Рейнольдса вычис­ля­ется непосредственно по формуле .

Замечание 1. Для длинных трубопроводов, когда потерями на местных сопротивлениях можно пренебречь, все три основные задачи решаются на основе использования формулы

. (9.36)

Следовательно, методика расчета сохраняется, но расчёты значительно упрощаются.

Замечание 2. При квадратичном законе сопротивления, т.е. когда , а также коэффициент Шези С не зависят от Re, расчёт можно выполнить по формуле

. (9.37)

Первые две задачи сводятся к прямому вычислению их по фор­муле (9.37), причём К определяется по таблицам по заданному диа­метру d.

Для решения третьей задачи (определить d по данным H, Q и ) сначала вычисляется по формуле (9.37) необходимое значение К, по ко­то­рому затем из таблиц находится ближайшее большее и ближайшее мень­­­шее значения , и по техни­ко-экономи­чес­ким условиям принимается d.