7.2. Основные формулы для расчета потерь за счет трения.

Опыты и график Никурадзе

Основными формулами при расчёте потерь за счет трения в напорных трубопроводах явля­ю­т­ся формулы Пуазейля (7.4) для ламинарного течения и Дарси-Вейсбаха (7.5) для ламинарного и турбулентного течений соответственно:

(7.4)

. (7.5)

Применение этих формул связано с определением коэффициен­та .

При ламинарном движении жидкости коэффициент  для труб определяется по формуле

(7.6) Систематические опыты по исследованию одновременного влияния на сопротивление трению равномерной шероховатости и различных режимов движения были проведены и опубликованы немецким ученым Никурадзе в 1933 г.

Шероховатость стенок создавалось наклеиванием на внутреннюю поверхность труб калиброванного песка, диаметр песчинок отождествлялся с высотой выступа шероховатости . Такую равномерную шероховатость называют равномерно-зернистой.

Каждая экспериментальная точка, соответствующая определенной величине относительной поверхности и числу , наносилась на график в логарифмической системе координат . Полученная Никурадзе зависимость , где – радиус трубы, представлена на рис.10.1.

В пределах прямой 1 коэффициент зависит не от шерохо­ва­тости стенок трубы, а от числа Re (см. формулу 7.3). Это происходит потому, что при движении жидкости скорость у стенки равна нулю. Выступы шероховатости покрыты неподвижной жидкостью, и величина их не влияет на .

При турбулентном режиме есть область сопротивления, в которой трубы различной шероховатости имеют одинаковые коэффициенты сопротивления – область гидравлически гладких труб. Предполагается, что между турбулентным ядром потока, занимающим большую часть трубы, и стенкой лежит ламинарный подслой достаточной толщины. Прямая 2 представляет зависимость для гидравлических гладких труб, у которых шероховатость меньше толщины ламинарного при­стенного слоя.

Рис. 7.1. График Никурадзе

Ламинарный подслой покрывает выступы шероховатости, и здесь зависит только от критерия . С возрастанием скорости (увеличением ) ламинарный слой утончается, выступы шероховатости вторгаются в турбулентное ядро потока. При этом меняется сама природа гидравлического сопротивления. При ламинарном течении и в области гидравлически гладких труб сопротивления были связаны с внутренним трением в жидкости.

Коэффициент для гидравлических гладких труб определяется по формуле Блазиуса (прямая 2):

. (7.7)

Турбулентный поток обтекает выступы шероховатости с образованием вихревых областей. Давление на переднем склоне выступа больше, чем на заднем, и поток тормозится этим перепадом давления. В переходной области определяется совместным влиянием числа и шероховатости. Между линиями 2 и линией 3 слева располагается зона А, в ко­то­рой зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости по­верхности стенок труб.

Для определения  в этой области может применяться формула

А. Д. Альтшуля:

, (7.8)

где – эквивалентная равномерно-зернистая шероховатость, определяемая опытным путем.

При дальнейшем увеличении ламинарный подслой полностью срывается, становится функцией только шероховатости, эта зона устойчивого турбулентного режима. В области Б коэффициент  зависит только от шероховатости.

Для определения  в этой области рекомендуется формула Никурадзе

, (7.9)

где r – радиус трубы; – абсолютная шероховатость трубы.

Сущеструют формулы Ф. А. Шевелёва, Н. З. Френкеля, Л. А. Тепакса, Б. Н. Шифринсона, Н. Ф. Фёдорова, А.Д.Альтшуля и других авторов.