3 Задача №1
Для інженерно-геологічного елемента проведено 6 визначень питомої ваги. Необхідно визначити розрахункові значення для розрахунків за І-ю і ІІ-ю групою граничних станів для випадків, коли збільшення характеристики погі-ршує умови роботи конструкції і коли зменшення характеристики погіршує умови роботи конструкції. Результати дослідів і частина розрахунків наведені в табл. 1.3
Таблиця 1.3
№ досліду |
|
|
|
1 |
18,5 |
-0,17 |
0,0289 |
2 |
18,7 |
-0,37 |
0,1369 |
3 |
18,8 |
-0,47 |
0,2209 |
4 |
17,1 |
1,23 |
1,5129 |
5 |
18,9 |
-0,57 |
0,3249 |
6 |
18,0 |
0,33 |
0,1089 |
∑ |
110 |
|
2,3334 |
Середнє значення питомої ваги знайдемо за формулою (1.2):
кН/м3.
Визначимо середньоквадратичне відхилення за формулою (1.3):
За табл. 1.1 знаходимо при . Отже, гранично допустима помилка окремого вимірювання становить
Найбільша фактична помилка становить , тому результати всіх дослідів включаються в статистичну обробку.
Визначаємо розрахункові значення питомої ваги грунту для розрахунків за ІІ-ю групою граничних станів за формулою (1.4) . Знаходимо складові, які входять в цю формулу: кН/м3.
, де
, де - визначене з табл. 1.2 при довірчій імо-вірності і числі ступенів вільності ; .
Для випадку, коли збільшення питомої ваги погіршує умови роботи конструкції:
кН/м3.
Для випадку, коли зменшення питомої ваги погіршує умови роботи конструкції:
кН/м3.
Визначаємо розрахункові значення питомої ваги грунту для розрахунків за І-ю групою граничних станів. Для розрахунків за І-ю групою граничних станів . З табл. 1.2 .
Для випадку, коли збільшення питомої ваги погіршує умови роботи конструкції
кН/м3.
Для випадку, коли зменшення питомої ваги погіршує умови роботи конструкції
кН/м3.
Задача №2
Для інженерно-геологічного елемента при трьох різних значеннях вертикального напруження проведено по 6 визначень опору грунту одноплощинному зсуву. Необхідно визначити розрахункові значення кута внутрішньог тертя і питомого зчеплення для розрахунків за І-ю і ІІ-ю групою граничних станів для випадків, коли збільшення характеристики погіршує умови роботи конструкції і коли зменшення характеристики погіршує умови роботи конструкції. Результати дослідів наведені в табл. 1.4.
Таблиця. 1.4.
, кПа |
, кПа |
|||||
100 |
74 |
76 |
78 |
73 |
71 |
80 |
200 |
104 |
109 |
102 |
108 |
115 |
100 |
300 |
134 |
129 |
138 |
133 |
141 |
132 |
Знаходимо .
Отже, значення становлять:
Таблиця 1.5
№ точок |
|
|
|
|
1 |
72 |
100 |
7200 |
10000 |
107 |
200 |
21400 |
40000 |
|
132 |
300 |
39600 |
90000 |
|
∑ |
311 |
600 |
68200 |
140000 |
2 |
70 |
100 |
7000 |
10000 |
114 |
200 |
22800 |
40000 |
|
140 |
300 |
42000 |
90000 |
|
∑ |
324 |
600 |
71800 |
140000 |
3 |
79 |
100 |
7900 |
10000 |
99 |
200 |
19800 |
40000 |
|
130 |
300 |
39000 |
90000 |
|
∑ |
308 |
600 |
66700 |
140000 |
4 |
75 |
100 |
7500 |
10000 |
105 |
200 |
21000 |
40000 |
|
135 |
300 |
40500 |
90000 |
|
∑ |
315 |
600 |
69000 |
140000 |
5 |
77 |
100 |
7700 |
10000 |
110 |
200 |
22000 |
40000 |
|
130 |
300 |
39000 |
90000 |
|
∑ |
317 |
600 |
68700 |
140000 |
6 |
79 |
100 |
7900 |
10000 |
103 |
200 |
20600 |
40000 |
|
139 |
300 |
41700 |
90000 |
|
∑ |
321 |
600 |
70200 |
140000 |
;
;
;
;
.
Значення становлять:
кПа;
кПа;
кПа;
кПа;
кПа;
кПа.
Таблиця 1.6
№ точок |
|
|
|
|
|
|
1 |
0,3 |
-0,002 |
0,000004 |
43,67 |
1,96 |
3,8416 |
2 |
0,35 |
-0,052 |
0,002704 |
38,00 |
7,63 |
58,2169 |
3 |
0,255 |
0,043 |
0,001849 |
51,67 |
-6,04 |
36,4816 |
4 |
0,3 |
-0,002 |
0,000004 |
45,00 |
0,63 |
0,3969 |
5 |
0,265 |
0,033 |
0,001089 |
52,67 |
-7,04 |
49,5616 |
6 |
0,321 |
-0,033 |
0,000589 |
42,8 |
2,83 |
8,0089 |
∑ |
1,791 |
|
0,006179 |
273,81 |
|
156,5075 |
Середні значення і становлять
кПа.
Знаходимо середньоквадратичні відхилення по і
;
За табл. 1.1 знаходимо при ,. Отже, гранично допустима помилка окремого вимірювання становить:
для коефіцієнта внутрішнього тертя ;
для питомого зчеплення .
Найбільша фактична помилка становить:
для коефіцієнта внутрішнього тертя ;
для питомого зчеплення .
Отже, результати всіх дослідів включаються в статистичну обробку.
Визначаємо розрахункові значення кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення грунту для розрахунків за ІІ-ю групою граничних станів за формулою (1.4).
Кут внутрішнього тертя . Знаходимо складові, які входять в цю формулу: .
, де
, де - визначене з табл. 1.2 при довірчій імовірності і числі ступенів вільності ; .
Для випадку, коли збільшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:
.
Для випадку, коли зменшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:
.
Питоме зчеплення . Знаходимо складові, які входять в цю формулу: кПа.
, де
, де - визначене з табл. 1.2 при довірчій імовірності і числі ступенів вільності ; .
Для випадку, коли збільшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:
кПа.
Для випадку, коли зменшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:
кПа.
Визначаємо розрахункові значення кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення грунту для розрахунків за І-ю групою граничних станів за формулою . З табл. 1.2 при .
Кут внутрішнього тертя
Для випадку, коли збільшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:
.
Для випадку, коли зменшення кута внутрішнього тертя погіршує умови роботи конструкції:
.
Питоме зчеплення
Для випадку, коли збільшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:
кПа.
Для випадку, коли зменшення питомого зчеплення погіршує умови роботи конструкції:
кПа.
Отже, розрахунковими є такі пари кута внутрішнього тертя і питомого зчеплення:
для розрахунків за ІІ-ю групою граничних станів
для випадку, коли збільшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій: , кПа.
для випадку, коли зменшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій: , кПа.
для розрахунків за І-ю групою граничних станів
для випадку, коли збільшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій: , кПа.
для випадку, коли зменшення характеристик погіршує умови роботи конструкцій: , кПа.