3 (Анализ линейной сар напряжения генератора постоянного тока. )Расчет передаточной функции сар напряжения генератора постоянного тока.

Передаточную функцию разомкнутой системы получена путем перемножения передаточных функций элементов прямой цепи:

(4);

(5)

Находится передаточная функция замкнутой системы, при этом обратная связь считается отрицательной:

(6)

Анализ устойчивости системы.

Анализ устойчивости САР напряжения генератора постоянного тока проведен по критерию Найквиста, который гласит:

Замкнутая система является устойчивой если АФЧХ разомкнутой системы не огибает точку с координатами (-1, j0).

Строится АФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией:

(7)

В результате разложения на действительную и мнимую части получается:

(8)

Рисунок 2 - АФЧХ разомкнутой системы.

Таблица 1 - Значения АФЧХ разомкнутой системы.

ω	Re(Wр(jω))	Im(Wр(jω))		ω	Re(Wр(jω))	Im(Wр(jω))
0.1	14.999	-0.03		316.22	0.3658	-2.313
0.316	14.999	-0.094		1000	0.0374	-0.7481
1	14.994	-0.299		3162.27	0.003749	-0.237
3.16	14.94	-0.944		10000	0.0003749	-0.0749
10	14.423	-2.884		31622.7	0.00003749	-0.0237
31.62	10.714	-6.776		100000	3.7499e-6	-0.007499
100	3	-6		316227.8	3.75e-7	-0.002371

По полученной АФЧХ видно что кривая не охватывает точку с координатами (-1, j0), значит замкнутая система будет устойчива.

По графику АФЧХ найдем:

Запас устойчивости по фазе =91

Запас устойчивости по амплитуде h=1

4 Расчет передаточной функции САР напряжения генератора постоянного тока с МП.

Для того чтобы в систему поставить МП - элемент, обладающий дискретностью, необходимо осуществить Ζ-преобразование передаточной функции системы:

По [1] находится z-изображение от :

(9)

Принимается Т₀=0.0002с, что соответствует возможностям микропроцессора и позволяет написать управляющую программу в среднем из 100 команд. Если число команд на обслуживание генератора сократить, то МП сможет обслуживать и другие устройства, т.е. работать в многозадачном режиме.

Для получения передаточной функции разомкнутой дискретной системы с запоминанием Z-изображение передаточной функции умножается на .

Подставив числовые значения получено:

(10)

Проводитсяω-преобразование заменяя :

(11)

Числитель и знаменатель умножается на (1-ω):

(12)

Осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5T₀λj:

(13)

Анализ устойчивости дискретной системы

Анализ устойчивости проведен по переходному процессу:

Строится переходный процесс в системе при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия. Для этого находится передаточная функция замкнутой дискретной системы:

; (14)

. (15)

Проводится обратное преобразование Лапласа от передаточной функции замкнутой системы.

; (16)

где s = λj.

В результате преобразования получается:

(17)

Рисунок 3 - Переходный процесс дискретной замкнутой системы.

Таблица 2 – Значения переходного процесса.

T	h(t)	T	h(t)	t	h(t)	t	h(t)
0	-0.08108	0.004	0.905468	0.008	0.936494	0.012	0.937469
0.001	0.508563	0.005	0.924012	0.009	0.937077	0.013	0.937488
0.002	0.756870	0.006	0.931820	0.01	0.937322	0.014	0.937495
0.003	0.861435	0.007	0.935109	0.011	0.937426	0.015	0.937499

Вывод: система устойчива т.к. стечением времени переходный процесс приходит к установившемуся значению. Кроме того процесс имеет апериодический характер.

По графику определим:

t_p= 0.0038c

Отклонение установившегося значения от 1 составляет 6.3%, что обусловлено низким коэффициентом усиления системы, но допустимо по ТЗ.

Определение и анализ частотных характеристик системы