4.2. Содержание лабораторной работы

Лабораторная работа начинается с исследования натурального баланса. При этом в состав исходных данных кроме коэффициентов прямых затрат входит вектор конечного продукта: (16, 40, 5, 10)^Т.

Поскольку для модели с несколькими производствами, представляющими чистую отрасль, определение валового выпуска не сводится к обращению матрицы, сформулируем вспомогательную оптимизационную задачу, решение которой будет давать нужный валовой выпуск.

Основные балансовые ограничения задачи имеют вид

где – валовой выпуск продукции k-м производством j-й отрасли, – коэффициент прямых затрат продукции i-й отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли на ее k-м производстве, – конечный продукт i-й отрасли, – вспомогательная неотрицательная переменная («невязка»). Для каждой j-й отрасли константы задают число ее производств.

Для исследования модели дополнительно вводим ограничения по мощности для всех производств

где – максимально возможный выпуск (мощность) k-го производства j-й отрасли.

Для нахождения вектора валового выпуска x при заданном конечном продукте v достаточно при заданных ограничениях минимизировать следующую целевую функцию

Данная задача – это задача линейного программирования. Если минимум функции равен нулю, то это означает, что мощности производства достаточно велики, чтобы дать возможность экономике произвести необходимый конечный продукт. При ужесточении ограничений по мощности в какой-то момент минимум функции станет больше нуля.

Задайте первоначально мощности «бесконечно» большими, так чтобы в оптимальном решении ни одно из ограничений не выполнялось как равенство. Выберите затем какое-нибудь производство, например, первое производство второй отрасли. Начинайте с помощью соответствующего ограничения снижать его мощность, уменьшая ее каждый раз на определенную величину («шаг»). Естественно ожидать, что недостающие в силу ограничения мощности объемы будут «перебрасываться» на второе производство. Так ли получается на самом деле? Дайте объяснение получающимся решениям описанной серии задач.

Рекомендуется использовать для выполнения работы 2 листа рабочей книги MS Excel. На первом листе помещаются исходные данные, на втором проводятся расчеты по натуральному балансу.

4.3. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен включать:

1. Модель линейного программирования, построенную по исходным данным.

2. Распечатка листа MS Excel, содержащего исходные модели и промежуточные расчеты и формулы.

3. Анализ решения, в т.ч. объяснение поведение переменных модели в ходе рекомендованных экспериментов

4. Выводы.

Список использованной литературы

1. Дорохина Е.Ю., Халиков М.А. Моделирование микроэкономики. Учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Н.П. Тихомирова – М.: Издательство “Экзамен”, 2003. – 224 с.

2. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике – Спб.: Изд-во “Питер”, 2000. – 208 с.

3. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие / Под науч. ред. проф. Б. А. Суслакова. – М.: “Дашков и К^о”, 2004. – 352 с.

4. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – 2-е изд, испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.

5. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.

6. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами: Учеб. пособие. – СПб.: Издательский дом “Бизнес-пресса”, 2004. – 240 с.

Приложение 1

Титульный лист отчета по лабораторной работе