Рисунок
Выше отображена структурная схема системы автоматического полива газона. Найдем передаточную функция системы в общем виде путем преобразования структурной схемы:
.
Подставив полученные ранее передаточные функции всех элементов системы и упростив выражение с помощью программы MathCad получим следующее выражение:
.
Воспользовавшись программой MathCad найдем переходный процесс и его функцию:
График переходного процесса системы автоматического управления поливом газона представлена ниже:
Рисунок
Определим прямые оценки качества системы:
Установившееся состояние переходного процесса hуст=120,
Максимальное значение переходного процесса hmax=132,5,
Время регулирования tр=12,25с.
Перерегулирование
,
что вполне удовлетворяет нашему техническому заданию.
АЧХ строятся для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.
Для того, чтобы определить АЧХ системы,
необходимо в передаточной функции
р заменить на jw, знаменатель
уравнения помножить на сопряженное
выражение, выделить мнимую и вещественную
части по формулам определить АЧХ, то
есть:
(13)
Используя прикладную программу MATHcad построим АЧХ:
Рисунок
Определим косвенные оценки качества системы:
Максимальная амплитуда Аmax=0,0053,
Полоса пропускания:
при
w1=0 Гц, w2=0,12
Гц.
Определение устойчивости по критерию Гурвица
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.
По коэффициентам характеристического уравнения
составляется определитель Гурвица.
Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.
Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.
Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.
(15)
Вычислим миноры в определителе Гурвица:
Все миноры определителя Гурвица больше ноля, следовательно система устойчива.
Проведение z-преобразования передаточной функции САУ с импульсным элементом
Z-преобразование проведем по формуле:
Где
и
- показатели цифрового преобразования.
В рамках курсовой работы принимает их
равными 1;
-
передаточная функция импульсной системы.
Воспользовавшись программным продуктом
MathLAB можно получить
передаточную функцию
по приведенной ниже программе:
>> W=tf([0.62 3.875 3.875],[1000 6250 728 0])
Transfer function:
0.62 s^2 + 3.875 s + 3.875
---------------------------
1000 s^3 + 6250 s^2 + 728 s
>> W=c2d(W,1.5)
Transfer function:
0.00141 z^2 - 0.0001203 z + 1.268e-005
--------------------------------------
z^3 - 1.837 z^2 + 0.837 z - 8.482e-005
Sampling time: 1.5
Таким образом итоговое z-преобразование будет выглядеть следующим образом:
Определим устойчивость полученной импульсной системы по Критерию Шур-Кона. Для устойчивости импульсной системы необходимо, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны:
В нашем случае характеристическое уравнение:
В характеристическом уравнении есть отрицательный коэффициент, следовательно, импульсная система не устойчива.
Проверим условия:
Составим определители Шур-Кона.
Посчитаем нечетные миноры матрицы. Для того, что бы система была устойчивой, чтобы нечетные миноры матрицы Шур Кона были меньше нуля, либо четные миноры матрицы были больше нуля.
Посчитав миноры в MathCAD,
получили:
,
,
,
.
Таким образом, по критерию Шур-Кона получаем, что данная импульсная система устойчива.
Построим переходный процесс цифровой системы:
Рисунок
По данному рисунку видно, что переходный процесс сходящийся, что в некоторой степени свидетельствует о том, что дискретная система также является устойчивой, и нет необходимости в коррекции рассматриваемой дискретной системы.