3Расчет датчика обратной связи

3.1 Анализ выбранного датчика обратной связи на предмет устойчивости от внешних помех Выбранный датчик обратной связи имеет следующие условия эксплуатации:

Вибрационные нагрузки 1-1000Гц

Ускорение 100 м/с²

Ударные нагрузки 350 м/с²

Температура окружающей среды -60…+85⁰С

Относительная влажность воздуха при 40⁰С 98%

Датчик будет устойчив от внешних помех, так как конструкцией этого датчика предусмотрена защита от внешних помех: специальный облегченный материал и ребристая поверхность, для более тщательного охлаждения.

3.2 Расчет основных элементов датчика

Произведем выбор основных данных и расчет [28, с.243], [9, с.48], [11, с.478]:

1.Выбор основных размеров:

_к = 0,3 мм – толщина корпуса.

D_н =D_к - 2_к = 3,2 - 2· 0,03 = 3,14 см – наружный диаметр пакета магнитопровода. (45)

2.Допустимые электромагнитные нагрузки:

- максимальная индуктивность в железе магнитопровода. (46)

- допустимая плотность тока [4]

3.Выбираем обмотку генераторную, имеющая К_об1=1

4.Определим геометрические размеры вырубки магнитопровода:

а). Диаметр расточки [4]:

(47)

где:

p= 1 – число полюсов (1 катушка),

j= 3,1 – коэффициент из таблицы кривизны для_с = 0,3

D= 0,76 см

б). Высота спинки статора [4]:

(48)

в). Ширина зубца [4]:

(49)

где:

z=12 – число зубьев.

г). Диаметр паза [4]:

(50)

5. Воздушный зазор [4]:

(51)

где:

k_ =1,12 – коэффициент, учитывающий воздушное сопротивление.

k_ =1 – коэффициент, учитывающий магнитное сопротивление.

4РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ВСЕЙ СИСТЕМЫ. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ.

4.1 Расчет передаточной функции системы и проверка её на устойчивость

Рисунок 5 - Структурная схема разомкнутой системы без МП

Передаточная функция разомкнутой системы:

(52)

Передаточная функция замкнутой системы:

(53)

Оценим устойчивость системы. Оценку устойчивости проведем по критерию устойчивости Гурвица. Для этого рассмотрим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

(54)

Обозначим:

Необходимое условие устойчивости выполнено - все коэффициенты характеристического уравнения положительные.

Составим определители Гурвица:

(55)

(56)

(57)

Так как все определители Гурвица положительные, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Таким образом, полученная система в разомкнутом состоянии устойчива.

Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы:

(58)

Обозначим:

Необходимое условие устойчивости выполнено - все коэффициенты характеристического уравнения положительные.

Составим определители Гурвица:

(59)

(60)

(61)

Так как все определители Гурвица положительные, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Таким образом, полученная система устойчива.

Для наглядного отображения свойств рассматриваемой системы построим переходный процесс, воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции замкнутой системы по формуле:

(62)

Рисунок 6 – Переходный процесс системы

По графику переходного процесса определим показатели качества системы:

1) Время регулирования (время переходного процесса) – это величина, характеризующая быстродействие системы и определяется величиной

h_уст = 1,72

∆= 5%(h_уст) = 0,086

Время регулирования t_р = 0,96 с

2) Перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) – это величина, которая определяет максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженная в процентах:

(63)

3) Время нарастания регулируемой величины – это время от момента приложения сигнала до того момента, когда выходная величина достигнет своего максимального значения.

Время достижения максимума (время нарастания) t_н = 0,73 с

Построим график АЧХ для определения колебательности системы:

(64)

(65)

По характеру переходного процесса системы можно судить об устойчивости системы, так как через определенное время регулирования t_р = 0,96 система приходит в установившееся состояние. А также для данной системы величина перерегулирования  =9,9%, что соответствует правильности подборки элементов, в соответствии с начальными условиями системы  =10-30%.

Рисунок 7 - Амплитудно-частотная характеристика

4.2 Расчет передаточной функции системы с учетом микропроцессора и проверка её на устойчивость

Рисунок 8 - Структурная схема разомкнутой системы с учетом ЭВМ

Для перехода от линейной неизменяемой части системы к системе с микропроцессором необходимо провести z-преобразование передаточной функции системы.

Для проверки устойчивости системы после перехода от линейной к дискретной форме применим критерий Шур-Кона. Данный критерий позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z - преобразования.

Для передаточной функции системы по таблице z – преобразований [24,c.730] получимz – изображение передаточной функции, и предварительно умножив его на фиксатор нулевого порядка , получим следующее изображение передаточной функции замкнутой дискретной системы с запоминанием:

T₀ =10^-2 c – дискретность МП.

(66)

- отношение разрядностей ЦАП и АЦП

Из справочника найдем выражение для передаточной функции нашей системы (T₀ = 0,01 с):

(67)

Проведя вычисления, получим:

(68)

Характеристическое уравнение системы:

(69)

Обозначим:

(70)

(71)

(72)

Согласно данному критерию, если значение определителя с нечетным индексом меньше нуля, а с четным больше нуля, то система является устойчивой. Данное условие выполняется, следовательно, система в дискретной форме является устойчивой.

4. ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ И ФЧХ И ИХ АНАЛИЗ

Для перехода от линейной неизменяемой части системы к системе с МП необходимо провести z-преобразование передаточной функции системы.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Из справочника найдем выражение для передаточной функции нашей системы:

(73)

Так как

k = 6,83; T₁ = 1,77 с; T₂ = 0,035 с; T₃ = 0,141 с; T₀ = 0,01 с

Подставляя в выражение (73) численные значения постоянных, запишем выражение в числовой форме:

(74)

Перейдем от z - преобразования к - преобразованию с помощью подстановки:

(75)

Заменим на псевдочастоту:

(76)

При этом реальная частота и псевдочастотасвязаны соотношением:

(77)

Для перехода от импульсной передаточной функции к частотной ха­рактеристикеподставим в выражение (74) для импульсной передаточ­ной функцииследующую подстановку:

Так как Т₀ = 0,01 с, то:

(78)

Запишем выражение для :

(79)

Полученное выражение (79) приведем к общему знаменателю:

(80)

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

(81)

В полученном выражении в числителе и знаменателе вынесем за скоб­ку члены не содержащие jλ, чтобы привести выражение к стандартному виду. Таким образом, получим передаточную функцию в следующем виде:

(82)

По полученной передаточной функции построим асимптотическую ЛАЧХ. Для этого необходимо определить частоты излома и коэффициент k:

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

Используя значения выражений (83), (84), (85), (86), (87), построим асимптотическую ЛАЧХ (рисунок 9).

Построим фазо-частотную характеристику. Для этого необходимо выделить из передаточной функции W(jλ) мнимую и вещественную характеристику. Для этого в выражении (82) раскроем все скобки:

(88)

Чтобы избавиться от комплексных величин в знаменателе домножим и числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное выражение со знаменателем:

(89)

Вещественная и мнимая частотные характеристики:

Фазо-частотная характеристика определяется следующим выражением:

(90)

Задаваясь численными значениями псевдочастоты λ, находим значения фазо-частотной характеристики и заносим их в таблицу 1, по которой стро­им график ЛФЧХ, изображенный на рисунке 9.

Таблица 1 - Значения фазо-частотной характеристики

λ	1	5	10	30	50	70	100	1000
φ(λ)	-67,20	-119,40	-143,30	-161,40	-170,60	-176,40	-182,50	-1850

По графику определим запас устойчивости по фазе и амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен 2,6°. Запас устойчивости по амплитуде равен -7дБ. Запасы устойчивости малы и не удовлетворяют хорошей работоспособ­ности системы. Поэтому систему необходимо корректировать.

Рисунок 9 – Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ

По передаточной функцииW(jλ) построим переходный процесс с учетом микропроцессора. Для этого jλ заменим на p:

(91)

(92)

Рисунок 10 – Переходный процесс системы