- •2007 Содержание Введение 3
- •1.2 Описание функциональной схемы 4
- •3 Расчет датчика обратной связи 11
- •1 Техническое задание
- •2 Выбор элементной базы, проведение линеаризации, расчет передаточных функций элементов системы
- •3 Расчет датчика обратной связи
- •5 Построение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик и их анализ
3 Расчет датчика обратной связи
Принцип действия индукционных расходомеров основан на измерении пропорциональной расходу электродвижущей силы, индуктированной в потоке электропроводной жидкости под действием внешнего магнитного поля.
Величина этой э.д.с. для расходомеров, где магнитное поле изменяется во времени с частотой f определяется по формуле:
, (9)
где E – э.д.с.,
В – магнитная индукция в зазоре между полюсами магнита,
υ – скорость течения жидкости,
d – внутренний диаметр трубопровода,
f – частота промышленного тока.
Выражая скорость υ через объемный расход Q, получим:
, (10)
где Q – объемный расход жидкости,
d – внутренний диаметр трубопровода,
f – частота промышленного тока.
Для данной системы приняты следующие характеристики:
B=300 мТл,
d=2.5*10-2 см,
f=50 Гц.
Таким образом, получаем уравнение для определения вида статической характеристики датчика:
По уравнению видно, что данная характеристика линейная и при максимальном расходе воды в рассматриваемой системе возникающая при этом э.д.с не будет превышать 10-5 В, что свидетельствует о том, что данное устройство не влияет на работу других электромагнитных устройств в разрабатываемой системе всилу малой э.д.с, наводимой в данном датчике расхода жидкости. поэтому следует сделать вывод, что данный датчик расхода жидкости подходит как по техническим параметрам разрабатываемой системы, так и по электрическим параметрам, создавая в ходе работы столь малые магнитные поля помех, что никак не отразится на устройствах, работающих также в разрабатываемой системе.
E,
10-6
В
0.27 12 0 Q,
10-3
м3/с
Рисунок 4 – Статическая характеристика датчика расхода жидкости
4 РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ, АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ
4.1 Расчет передаточной функции системы
На рисунке 1 отображена структурная схема системы автоматического полива газона. Найдем передаточную функция системы в общем виде путем преобразования структурной схемы:
. (11)
Подставив полученные ранее передаточные функции всех элементов системы и упростив выражение с помощью программы MathCad получим следующее выражение:
. (12)
Воспользовавшись программой MathCad функцию переходного процесса:
По графику переходного процесса (рисунок 5) определим прямые оценки качества системы:
установившееся состояние переходного процесса hуст=120,
максимальное значение переходного процесса hmax=132,5,
время регулирования tр=12,25с,
перерегулирование ,
что вполне удовлетворяет нашему техническому заданию.
Построим АЧХ для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.
Для того, чтобы определить АЧХ системы, необходимо в передаточной
Рисунок 5 – Переходный процесс САУ процессом полива газона
функции р заменить наjw, знаменатель уравнения помножить на сопряженное выражение, выделить мнимую и вещественную части по формулам определить АЧХ, то есть:
(13)
Используя прикладную программу MATHcad построим АЧХ:
Рисунок 6 – Амплитудо-частотная характеристика САУ процессом полива газона
Определим косвенные оценки качества системы:
Максимальная амплитуда Аmax=0,0053,
Полоса пропускания: приw1=0 Гц, w2=0,12 Гц.
4.2 Определение устойчивости по критерию Гурвица
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.
По коэффициентам характеристического уравнения:
, (14)
составляется определитель Гурвица.
Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.
Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок, совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и так далее порядков их образования из главного определителя.
Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.
(15)
Вычислим миноры в определителе Гурвица:
Все миноры определителя Гурвица больше ноля, следовательно система устойчива.
4.3 Проведение z-преобразования передаточной функции САУ с импульсным элементом
Z-преобразование проведем по формуле:
(16)
Где и- показатели цифрового преобразования. В рамках курсовой работы принимает их равными 1;
- передаточная функция импульсной системы.
. (17)
Воспользовавшись программным продуктом MathLAB можно получить передаточную функцию по приведенной ниже программе:
>> W=tf([0.62 3.875 3.875],[1000 6250 728 0])
Transfer function:
0.62 s^2 + 3.875 s + 3.875
---------------------------
1000 s^3 + 6250 s^2 + 728 s
>> W=c2d(W,1.5)
Transfer function:
0.00141 z^2 - 0.0001203 z + 1.268e-005
--------------------------------------
z^3 - 1.837 z^2 + 0.837 z - 8.482e-005
Sampling time: 1.5
Таким образом итоговое z-преобразование будет выглядеть следующим образом:
.
Определим устойчивость полученной импульсной системы по критерию Шур-Кона. Для устойчивости импульсной системы необходимо, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны:
В нашем случае характеристическое уравнение:
. (18)
В характеристическом уравнении есть отрицательный коэффициент, следовательно, импульсная система не устойчива.
Проверим условия:
Составим определители Шур-Кона.
Посчитаем нечетные миноры матрицы. Для того, что бы система была устойчивой, чтобы нечетные миноры матрицы Шур Кона были меньше нуля, либо четные миноры матрицы были больше нуля.
Посчитав миноры в MathCAD, получили: ,,,.
Таким образом, по критерию Шур-Кона получаем, что данная импульсная система устойчива.
Построим переходный процесс цифровой системы:
Рисунок 7 – Переходный процесс дискретной САУ процессом полива газона
По данному рисунку видно, что переходный процесс сходящийся, что в некоторой степени свидетельствует о том, что дискретная система также является устойчивой, и нет необходимости в коррекции рассматриваемой дискретной системы.