3 Расчет передаточной функции системы и проверка ее на устойчивость

Используя функциональную схему, изображенную на рисунке 2, рассчитываем передаточную функцию разрабатываемой системы, которая состоит из: изменяемой части (МК) и не изменяемой части (все остальные блоки). Вычисляем передаточную функцию замкнутой и разомкнутой системы без учета МК.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Для того чтобы проверить непрерывную систему на устойчивость, используем критерий Гурвица, который сформулирован в виде определителя, все элементы которого являются коэффициентами характеристического уравнения замкнутой системы. Условия устойчивости по Гурвицу сводятся к тому, что при a₀ >0 главный определитель, а также все его диагональные миноры быть положительными.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

где а₀, а₁, а₂, а₃– коэффициенты характеристического уравнения;

Определители Гурвица имеют вид:

Так как главный определитель и определители первого и второго порядка положительные, то можно сделать вывод, что система устойчива.

4 Построение переходного процесса и определение показателей качества системы

Спроектированная САР должна быть не только устойчивой, но и обладать определенными показателями качества. О качестве системы судят по виду переходного процесса, возникающего в системе при отработке единичного возмущающего воздействия. Чем меньше перерегулирование , время переходногоt_пер, количество колебаний и выше точность, тем выше качество системы.

Перерегулирование определяется отношением =

В реальных системах перерегулирование не превышает 10-50%.

Время переходного процесса t_рег характеризует быстроту затухания колебаний и отсчитывается от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимому значению, составляющему 5 % установившегося значения.

Достоинствами способа оценки показателей качества по переходному процессу являются наглядность и точность.

Сделав обратное преобразование по Лапласу передаточной функции замкнутой системы, построим переходный процесс:

1,61 с

Рисунок 3 – Переходный процесс системы автоматического регулирования частоты вращения ТГ.

САР имеет следующие показатели качества:

=0 %

t_рег=1.61 с

Оценивая переходный процесс системы, делаем выводы, что показатели качества системы регулирования удовлетворяют требованиям технического задания.

5 Построение и анализ лачх и лфчх неизменяемой части

Отстранимся от цифровой части ЛСУ, для этого найдем Т_minв передаточных функциях звеньев.

Находим частоту самого быстродействующего звена

Микропроцессор выбирается из условия, что частота коммутации микропроцессора как минимум в 10 раз больше, чем f_maxсамого быстродействующего звена. Находим необходимую частоту микропроцессора

В нашем случае это условие выполняется, так как f_МК=10 МГц, то есть микропроцессор не оказывает влияния на работу ЛСУ.

Для определения параметров спроектированной системы построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику неизменяемой части, используя передаточную функцию разомкнутой системы. Для расчетов будем использовать математический редактор «MathcadProfessional».

Построение ЛАЧХ.

• По коэффициенту усиления находим амплитуду и проводим через нее асимптоту с наклоном 0 дБ/дек.

• На частоте сопряжения ₂наклон ЛАЧХ меняется на –20дБ/дек.

• На частоте сопряжения ₃наклон меняется на –20дБ/дек , ЛАЧХ будет иметь наклон –40 дБ/дек.

• На частоте сопряжения ₁наклон меняется на –20дБ/дек , ЛАЧХ будет иметь наклон –60 дБ/дек.

Для определения запасов устойчивости по фазе строим ЛФЧХ.

Строим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ в одной системе координат и определяем запасы устойчивости:

85.9^о

дБ

0 дБ

-20 дБ

-40 дБ

-60 дБ

Рисунок 4 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы автоматического регулирования частоты вращения ТГ.

Запас устойчивости по фазе определяется превышением ЛФЧХ над прямой -180^о:

=85.9^о

Исходя из графика, можно сделать вывод, что запас устойчивости по амплитуде mбесконечно большой, так как ЛФЧХ не пересекает прямую -180^о, то есть система устойчива.