§ 6.3. Модель атома Бора

Модель атома Бора (1913 г.) представляет собой сочетание классической ядерной модели атома Резерфорда и квантовых идей, получивших название постулатов Бора.

Первый постулат (о стационарных состояниях): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) орбиты, при движении по которым электрон не излучает энергию. Для таких состояний момент импульса электрона имеет квантованные значения:

mυ_nr_n= (6.2)

Здесь m-масса электрона, υ_n – его скорость при движении по орбите радиуса r_n, n – номер стационарной орбиты, n=1, 2, .., - постоянная Планка. Каждому стационарному состоянию соответствует определенное значение энергии: Е₁, Е₂,..,Е_n,.. – энергия квантуется.

Второй постулат (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты (с номером n) на другую (с номером m) излучается (поглощается) фотон с энергией

hν=E_n -E_m (6.3)

Этот постулат учитывает линейчатый характер спектров испускания и поглощения атома.

Модель Бора позволяет рассчитать стационарные состояния атома водорода: r_n, υ_n, Е_n. Кулоновская сила притяжения электрона к ядру сообщает электрону центростремительное ускорение: . Это уравнение, решенное совместно с уравнением (6.2), дает r_n и υ_n. Полная энергия электрона в стационарном состоянии отрицательная, так как потенциальная энергия кулоновского притяжения отрицательная и превосходит по модулю кинетическую энергию, иначе бы электрон покинул атом. Расчеты дают следующую формулу:

(6.4)

Подставляя численные значения, получим: Е₁= -13,6 эВ, Е_n = -13,6/n² эВ ¹. Совокупность значений Е_n называется уровнями энергии. Схема уровней энергии электрона в атоме водорода приведена на рис. 6.1. Уровень с наименьшим значением энергии (n=1) называется основным состоянием, все остальные уровни энергии (n=2,3 и т.д.) называются возбужденными. Уровень n= соответствует ионизованному атому: неподвижный электрон находится вне атома. Свободный электрон может иметь любую кинетическую энергию, такому состоянию соответствует область Е≥0, в ней энергия не квантуется, а может изменяться плавно. Вертикальные стрелки указывают возможные переходы электрона с одного уровня на другой, их длина соответствуют энергиям фотонов в спектре излучения. Обратные переходы, которые на схеме можно изобразить стрелками обратного направления, дают спектр поглощения. Модель Бора снимает все противоречия модели Резерфорда с опытом: необъяснимую устойчивость атомов, отсутствие излучения в нормальном состоянии, совпадение спектров испускания и поглощения и их линейчатый характер. Модель Бора теоретически получила значение постоянной Ридберга: R==1.097^.10⁷ м ^-1. Самостоятельно получите этот результат, используя формулы (6.1, 6.3 и 6.4).

Модель Бора дала правильный результат для спектра водородоподобных ионов, т.е. ионизованных атомов, где остался всего лишь один электрон: . Z-порядковый номер элемента в таблице Менделеева, указывающий величину заряда ядра иона.

Однако для атомов, содержащих два и более электронов, теория Бора не совпала с опытом. В современной физике модель атома Бора имеет исторический характер. Эта модель не является последовательно ни классической, ни квантовой. Ее историческая роль состоит в том, что она показала, что атом – микрочастица, и является объектом квантовой физики. Современная модель атома – квантовая (или волновая.).