§ 4.5. Корпускулярно-волновой дуализм излучения. Фотон

Дуализм, т.е. двойственность физической природы излучения (света), проявляется в том, что в одних явлениях излучение ведет себя как волна, а в других как частица (корпускула). Эти две классические модели применительно к одному и тому же объекту входят в противоречие: плоская гармоническая волна занимает всю бесконечную область пространства, тогда как частица – точечный объект.

Корпускулы излучения называют фотонами. Фотон – это волна и частица одновременно. Количественно он описывается набором характеристик волны и частицы. Найдем связь между ними. Согласно уравнению Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии, полученному в теории относительности, E=mc². Оно утверждает, что любой физический объект, имеющий энергию, имеет эквивалентную ей массу, и наоборот, любой массе соответствует эквивалентная энергия. Энергия фотона Е_ф=hν, следовательно, его масса m_ф=hν/c². Импульс частицы равен произведению ее массы на скорость: р_ф= m_фc. Итак, связь количественных характеристик фотона друг с другом имеет вид:

Е_ф=hν (4.10)

m_ф=hν/c² (4.11)

р_ф= hν/c= h/λ (4.12)

Заметим, что скорость фотона равна c в любых инерциальных системах отсчета. Вспомним формулу теории относительности: m =. Здесь m- масса тела, движущегося со скоростью υ (она называется релятивистской массой), m₀ – масса покоя, т.е. масса того же тела, когда оно неподвижно, c – скорость света в вакууме. Фотон – частица, чья масса покоя равна нулю, другими словами, неподвижных фотонов не бывает, и фотон нельзя остановить.

Пусть на некоторую поверхность падает монохроматическое излучение. Его интенсивность в данной точке поверхности согласно волновой картине определяется амплитудой волнового поля: I~A². Согласно корпускулярной картине, чем больше плотность потока фотонов (их концентрация, т.е. их число, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности вблизи данной точки) n_ф, , тем больше интенсивность: I~n_ф. Концентрация фотонов – величина статистическая, усредненная за большой промежуток времени. Это означает, что между волновой и корпускулярной картинами существует статистическая (вероятностная) связь: волновое поле управляет вероятностью попадания фотона в данную точку пространства, а именно, n_ф~A². Таким образом, корпускулярно-волновая модель излучения имеет статистический смысл.

Глава V. Элементы квантовой механики

§ 5.1. Волны де Бройля

В 1923 г. молодой французский физик Луи де Бройль, исходя из соображений симметрии, предположил, что корпускулярно-волновой дуализм являет собой универсальный закон природы, которому подчиняются на только фотоны, но и все частицы, имеющие массу покоя, например, электроны. Свободная частица, движущаяся равномерно и прямолинейно с импульсом p=mυ, представляет собой гармоническую волну, длина которой определяется той же формулой (4.12), что и для фотона:

λ= (5.1)

В те времена казалось, что волновые свойства частиц – не более, чем игра ума. Однако спустя три года волна де Бройля получила экспериментальное подтверждение. Американские исследователи Дэвисон и Джермер случайно обнаружили, направив на монокристалл никеля пучок электронов с одинаковой энергией, что результаты рассеяния очень напоминают дифракционную картину: интенсивность рассеянного пучка зависела от угла рассеяния не монотонно, а имела четко выраженные максимумы и минимумы. Подобную картину давала дифракция рентгеновских лучей на монокристалле никеля, кристаллическая решетка которого играла роль дифракционной решетки. Электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U, приобретают кинетическую энергию mυ²/2=eU. Их длина волны в соответствии с формулой (4.13) λ =h/=1,225/ нм. Для электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U=100 В, λ=1,225^.10^-10 м = 1,225⁸, что соответствует рентгеновскому диапазону.

Независимо от этих опытов в том же году Томсон наблюдал дифракционную картину, пропуская электронный пучок через тонкую поликристаллическую металлическую фольгу. Схема его установки представлена на рис. 5.1 Катод К и анод А формируют узкий пучок электронов, который проходит через фольгу Ф и попадает на фотопластинку. Полученное на ней изображение представлено на рис. 5.2. Рассеянные фольгой электроны летят только в определенных направлениях. Их точечные следы на фотопластинке группируются в кольца. На рис 5.2.(а) плотность электронных следов так велика, что точки сливаются в линии. На рис. 5.2 (б) заметны точечные следы отдельных электронов, так как их число еще не столь велико, как в случае (а). Эти кольца – типичная картина максимумов и минимумов интенсивности при дифракции рентгеновских лучей на этой же фольге, если их длина волны совпадает с длиной волны де Бройля для электронов. Таким образом, этот опыт явно продемонстрировал волновую природу электрона. Впоследствии опыты подтвердили, что волновыми свойствами обладают не только электроны, но и другие частицы, например, нейтроны. Электронные волны используются в электронных микроскопах, чья разрешающая способность в сотни и тысячи раз превосходит световые микроскопы.

Заметим, что волновым проявлением является дифракция. Она становится заметной при взаимодействии волны с препятствиями, размеры которых не сильно велики по сравнению с длиной волны. Самыми «мелкими» дифракционными решетками являются кристаллические решетки твердых тел, их постоянная составляет величину порядка размеров атома (несколько ангстрем). Для массивных частиц, например, дробинки массой 1 г, летящей со скоростью 100 м/с, длина волны де Бройля составляет порядка 10^-33 м (этот результат получите самостоятельно), так что наблюдать ее волновые свойства невозможно. Физические объекты, проявляющие свойства как волны, так и частицы, называют микрочастицами. К ним относятся фотоны, электроны и другие объекты микромира.