3.3 Анализ устойчивости системы.

Анализ устойчивости цифровой следящей системы проведем по критерию Найквиста, который гласит:

Замкнутая система является устойчивой если АФЧХ разомкнутой системы не огибает точку с координатами (-1, j0).

Строится АФЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией:

В результате разложения на действительную и мнимую части получается:

Рисунок - АФЧХ разомкнутой системы.

Таблица 1 - Значения АФЧХ разомкнутой системы.

ω	Re(Wр(jω))	Im(Wр(jω))		ω	Re(Wр(jω))	Im(Wр(jω))

По полученной АФЧХ видно что кривая не охватывает точку с координатами (-1, j0), значит замкнутая система будет устойчива.

Анализ устойчивости дискретной системы

Анализ устойчивости проведен по переходному процессу:

Строится переходный процесс в системе при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия. Для этого запишем передаточная функция замкнутой дискретной системы:

Проводится обратное преобразование Лапласа от передаточной функции замкнутой системы.

где s = λj.

В результате преобразования получается:

Рисунок - Переходный процесс дискретной замкнутой системы.

Таблица – Значения переходного процесса.

t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)	t	h(t)
0.	0	0.2	0.967	0.4	1.008	0.75	1
0.05	0.232	0.25	1.014	0.45	1.003	1	1
0.1	0.587	0.3	1.021	0.5	1	2	1
0.15	0.839	0.35	1.015	0.55	1	3	1

Вывод: система устойчива т.к. стечением времени переходный процесс приходит к установившемуся значению. Кроме того процесс имеет апериодический характер.