Курсовые работы / Расчет_ЛСУ2

МП

У

ЭД

Н

ГЦ

ДЛП

- двигатель

Wd=tf([13.6],[1.7 1])

Transfer function:

13.6

---------

1.7 s + 1

W_н(р)= -насос

Wn=tf([0.000115],[1])

Transfer function:

0.000115

- гидропривод

Wg=tf([0.51],[109e-9 175e-6 1 0])

Transfer function:

0.51

--------------------------------

1.09e-007 s^3 + 0.000175 s^2 + s

Wmp=tf([1],[1])

Transfer function:

1

1 –микропроцессор

Wu=tf([8],[1])

Transfer function:

8

8 –усилитель

W(p)=. – датчик линейного перемещения

Wlp=tf([0.075],[1])

Transfer function:

0.075

Передаточная функция разомкнутой системы

Wp=Wd*Wn*Wg*Wmp*Wu*Wlp

Transfer function:

0.0004786

--------------------------------------------

1.853e-007 s^4 + 0.0002976 s^3 + 1.7 s^2 + s

Главная цепь

Wgc= Wd*Wn*Wg*Wmp*Wu

Transfer function:

0.006381

--------------------------------------------

1.853e-007 s^4 + 0.0002976 s^3 + 1.7 s^2 + s

Передаточная функция замкнутой системы

Wz=Wgc/(1+Wp)

Transfer function:

1.182e-009 s^4 + 1.899e-006 s^3 + 0.01085 s^2

+ 0.006381 s

---------------------------------------------------------

3.434e-014 s^8 + 1.103e-010 s^7 + 7.187e-007 s^6

+ 0.001012 s^5 + 2.891 s^4 + 3.4 s^3 + 1.001 s^2

+ 0.0004786 s

Wz=zpk(Wz)

Zero/pole/gain:

34436.6972

----------------------------------------------------

(s+0.5878) (s+0.000479) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

Переходный процесс в замкнутой системе

Из рисунка 1 видно что установившееся значение системы приходит за время более 16 секунд. Но из построения АФЧХ разомкнутой системы следут что система устойчива.

Запас по амплитуде 119 дБ

Запас по фазе 93,7 градусов

Построим АЧХ системы

Максимальное значение АЧХ Amax=0.65

Разобьем разомкнутую систему на типовые звенья и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ

Wp=zpk(Wp)

Zero/pole/gain:

2582.7523

---------------------------------------

s (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

1/sqrt(1/9.174e6)

ans =

3.028861172123939e+003

1606/9.174e6

ans =

1.750599520383693e-004

Частоты сопряжения

Апериодического звена

ω₁=1/T₁=0.5882 рад/c,

Колебательного звена

ω₂=1/T₂=3.02*10³ рад/c

Для построения ЖЛАЧХ методом запретной зоны

Перейдем к дискретной системе с периодом дискретизации T=0.0005 c

Дискретная разомкнутая система

T=0.0005;Wdisp=tf(c2d(Wp,T))

Transfer function:

5.379e-012 z^3 + 4.51e-011 z^2 + 3.775e-011 z

+ 3.29e-012

--------------------------------------------------------

z^4 - 2.147 z^3 + 1.743 z^2 - 1.044 z + 0.448

Sampling time: 0.0005

ЛАЧХ и ЛФЧХ дискретной разомкнутой системы

ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tλj.

Дискретная замкнутая система

Wdisz=Wdisp/(Wdisp+1)

Transfer function:

5.379e-012 z^7 + 3.355e-011 z^6 - 4.972e-011 z^5

- 4.769e-012 z^4 + 1.407e-011 z^3 - 1.346e-011 z^2

+ 1.348e-011 z + 1.474e-012

-----------------------------------------------------------

z^8 - 4.295 z^7 + 8.097 z^6 - 9.573 z^5 + 8.416 z^4

- 5.562 z^3 + 2.651 z^2 - 0.935 z + 0.2007

Sampling time: 0.0005

ЖЛАЧХ методом запретной зоны

Зададим скорость g’= 27 и ускорение обработки g’’=120 информации, а также показатель колебательности M=1.2, max ошибка регулирования =0,2 (Amax=0.65)

M=1.2

M =

1.2000e+000

Определяем рабочую точку

=g’’/g’=120/27=4.44 рад/с - псевдочастота

A= Amax/=0.65/0.2=3.25

20*log10(3.25)

ans =

10.23766721957749 дБ

Координаты рабочей точки (4.44 рад/с, 10.2 дБ)

Амплитуда на сопрягающих частотах

L1=20*log10(M/(M+1))

L1 =

-5.2648e+000

L2=20*log10(M/(M-1))

L2 =

1.5563e+001

Найдем запретную зону

w1=tf([1],[1 0])

Transfer function:

1

-

s

w2=tf([1],[1 0.5882])

Transfer function:

1

----------

s + 0.5882

w3=tf([1 2.35],[1])

Transfer function:

s + 2.35

w4=tf([1],[1 1606 9.174e6])

Transfer function:

1

------------------------

s^2 + 1606 s + 9.174e006

w5=tf([1],[1 25.5])

Transfer function:

1

--------

s + 25.5

ww=3500000000*zpk(w1*w2*w3*w4*w5)

Zero/pole/gain:

3.500000e009 (s+2.35)

------------------------------------------------

s (s+25.5) (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

Передаточная функция для ЖЛАЧХ

Передаточная функция непрерывной скорректированной системы

GW=tf(ww)

Transfer function:

3.5e009 s + 8.225e009

--------------------------------------------------------

s^5 + 1632 s^4 + 9.216e006 s^3 + 2.394e008 s^2

+ 1.376e008 s

Переходный процесс в замкнутой скорректированной системы

GWz=GW/(GW+1)

Transfer function:

3.5e009 s^6 + 5.721e012 s^5 + 3.227e016 s^4 + 9.136e017 s^3

+ 2.45e018 s^2 + 1.132e018 s

------------------------------------------------------------

s^10 + 3264 s^9 + 2.11e007 s^8 + 3.056e010 s^7

+ 8.572e013 s^6 + 4.418e015 s^5 + 9.21e016 s^4

+ 9.794e017 s^3 + 2.469e018 s^2 + 1.132e018 s

Синтезируем последовательное корректирующее звено

Wk1=GW/Wp

Zero/pole/gain:

1355143.5067 s (s+2.35) (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

-------------------------------------------------------------

s (s+25.5) (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

Передаточная функция непрерывного последовательного корректирующего звена

WK1=124930*tf([4.2553e-1 1],[3.9216e-2 1])

Transfer function:

5.316e004 s + 124930

--------------------

0.03922 s + 1

Рассчитаем встречно – параллельное непрерывное КУ

WK2=zpk((1-WK1)/(Wgc*WK1))

Zero/pole/gain:

-2.9039e-005 s (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

Параллельное КУ

WK3=zpk(Wgc*(WK1-1))

Zero/pole/gain:

46682574782.3072 (s+2.35)

------------------------------------------------

s (s+25.5) (s+0.5882) (s^2 + 1606s + 9.174e006)

Выбираем последовательное КУ

WK1=zpk(WK1)

Zero/pole/gain:

1355606.4591 (s+2.35)

---------------------

(s+25.5)

WK1=124930*tf([4.2553e-1 1],[3.9216e-2 1])

Transfer function:

5.316e004 s + 124930

--------------------

0.03922 s + 1

1/2.35

ans =

0.4255

1/25.5

ans =

0.0392

0.0392/0.4255

ans =

0.0921

Передаточная функция первого дифференцирующего четырехполюсника:

,

где K_K1=R₂/(R₁+R₂)=0,4255;

T₁=R₁*C₁= 0,0392;

T₂=K_K1*T₁=0.00072.

При этом усилитель должен иметь коэффициент усиления:

К_у=124930/0.0921= 1356500

(коэфффициен усиления слишком большой уменьшить где то на 100 стиранием нулей)

Синтезируем дискретное последовательное КУ для этого перейдем к дискретной передаточной функции

WKD=c2d(WK1,T)

Zero/pole/gain:

1355606.4591 (z-0.9988)

-----------------------

(z-0.9873)

Sampling time: 0.0005

то есть в формате цифрового фильтра

Выражение является передаточной функцией дискретного последовательного корректирующего устройства в формате цифрового фильтра. При этом множитель z^-1=e^-pT, представляет собой оператор задержки, то есть

z^-1*U_k=U_k-1, z^-2*U_k=U_k-2 и т. д.

Аналоговые фильтры, как известно, состоят из элементов L, R и С, а в некоторых случаях еще и из управляемых источников. Цифровые фильтры состоят из совсем других элементов, а именно:

a) элементов z^-1, осуществляющих единичные задержки на один такт T (регистры сдвига для хранения предыдущих значений входных и выходных сигналов), обозначают их в соответствии с рисунком 21, a;

б) перемножителей, которые выполняют умножение или масштабирование – рисунок 21, б;

в) сумматоров, они же могут выполнять и вычитание – рисунок 21, в.

x_k(n)

x_k-1(n)

x_k(n)

A*x_k(n)

x_k(n)

x_k(n)+у_k(n)

z^-1

у_k(n)

а)

б)

в)

Рисунок 21 – обозначение элементов цифровых фильтров

Рассмотрим реализацию передаточной функции цифрового фильтра прямым методом [2]. Он основан на том, что передаточной функции

,

соответствует разностное уравнение

.

Уравнению (47) отвечает схема на рисунке 22.

Рисунок 22 – Схема реализации разностного уравнения

Таким образом, передаточная функция последовательного дискретного корректирующего устройства реализуется в виде:

Схема последовательного дискретного корректирующего устройства

Переходные процессы