5 Построение лачх системы и ее анализ

Для построения ЛАЧХ необходимо разомкнуть главную обратную связь. Но так как в данной системе невозможно этого сделать, следовательно, необходимо использовать прежнюю передаточную функцию. Структурная схема данной системы приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 – Функциональная схема системы автоматического управления

рыболовным тралом

Передаточную функцию системы:

(17)

Z-преобразование передаточной функции с учетом фиксатора нулевого порядка.

(18)

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ необходимо осуществить преобразование, в котором заменяем . Следующим этапом переходим к абсолютной псевдочастоте, заменяя, при Т₀=30 c. Полученная передаточная функция примет вид:

(19)

По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ. ЛАЧХ и ЛФЧХ проектируемой системы будет иметь вид соответствующий рисунку 10.

Аппроксимируем полученную ЛАЧХ. Передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ примет вид:

Рисунок 10 - Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика и логарифмическая фазо-частотная характеристика системы

Составим передаточную функцию по аппроксимированной ЛАЧХ:

. (20)

Определим постоянные времени и коэффициент усиления:

k=110,

11,1 с,

.

Согласно полученным числовым значениям передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ:

(21)

Определим запасы устойчивости: запас по амплитуде А=2,18 дБ, запас по фазе -68,4◦

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

ЖЛАЧХ для систем строится, используя номограмму Солодовникова. По номограмме Солодовникова определяем частоту среза по заданному перерегулированию и времени регулирования системы:

σ_m = 60%,

t_p = 600 c

Рисунок 11 - Номограмма Солодовникова

Определение частоты среза по и по формуле:

(22)

(23)

Определяем запретную зону. Для этого определяем рабочую точку и через нее проводим линию наклоном -20 дБ/дек.

(24)

где - скорость изменения выходного сигнала,

- ускорение изменения выходного сигнала,

- точность прохождения сигнала.

=0,00052,

.

Подставив численные выражения в (24) получим:

.

Рабочая точка имеет следующие координаты А(0,1; 24,765).

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку с наклоном (-20 дБ/дек), так как при большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое перерегулирование. Основные динамические свойства связаны с длиной этой асимптоты. Для ее определения примем показатель колебательности М = 6,8 , тогда:

Построенная ЖЛАЧХ системы представлена на рисунке 12.

0 Дб/дек

Рисунок 12 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Передаточная функция ЖЛАЧХ:

(25)

Определим постоянную времени и коэффициент усиления:

k=207

С учетом числовых значений выражение (25) примет вид:

Определим запасы устойчивости построенного ЖЛАЧХ: запас по амплитуде А=2,18 дБ, запас по фазе =-68,4.

Построим ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства. ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства получается из ЛАЧХ желаемой в ее зеркальном отображении.

Передаточная функция ЛАЧХ корректирующего устройства представлена на рисунке 13

Рисунок 13 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ,ЛАЧХ корректирующего устройства и ЛФЧХ системы

Передаточная функция ЖЛАЧХ:

(26)

Определим постоянную времени и коэффициент усиления:

к=-207

С учетом числовых значений выражение (26) примет вид:

Определим запасы устойчивости построенного ЖЛАЧХ: запас по амплитуде А=2,18 дБ, запас по фазе =-68,4.