БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Сербаев В.В.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Часть 1 Линейная сау 4

1 Техническое задание 4

2 Упрощение структурной схемы САУ 4

3 Анализ устойчивости САУ 6

4 Построение переходных характеристик 7

4.1 Построение АЧХ 8

4.2 Построение ФЧХ 8

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы 9

4.4 Построение графика переходного процесса 10

5 Анализ качества управления 11

Вывод 12

Часть 2 Нелинейная сау 13

1 Техническое задание 13

2 Упрощение структурной схемы САУ 13

3 Построение фазового портрета 14

Вывод 16

Список используемой литературы 17

Введение

Построение систем автоматического управления требует создания качественных регуляторов. Данная задача является первостепенной в любой САУ. Построение качественного регулятора требует создание такой системы, которая была бы устойчивой при некотором изменении внешних факторов и внутренних процессов.

В выполняемой курсовой работе предлагается исследовать линейную и нелинейную систему и ознакомится с влиянием нелинейных узлов на работу регулятора.

В ходе контрольной работы будет проведено упрощение системы, определена ее устойчивость и найдены основные характеристики качества управления. Данные операции будут проделаны для линейной и нелинейной САУ. Будет показано, как влияет введение в регулятор нелинейных узлов, и определен положительный (отрицательный фактор) данных узлов в системе. В ходе выполнения курсовой работы будет построен фазовый портрет, который является отражением работы нелинейной системы. Будет сделан вывод по каждой из систем и внесены предложения.

Вариант № 44

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САУ

1 Техническое задание

Исходная Рисунок САУ изображена на рисунке 1

Рисунок 1

Передаточные функции звеньев:

W₁(p)=38; W₂(p)=; W₃(p)=0.74; W₄(p)=0.74; W₅(p)=; W₆(p)=;

W₇(p)=; W₈(p)=; W₉(p)=16.3; W₁₀(p)=

2 Упрощение структурной схемы сау

Требуется изменить передаточную функцию W₃(p) или W₄(p), чтобы суммарная функция была ненулевой. Требуется добавить звено к W₈(p) ( дифференцирующее звено), чтобы снять интегрирующую составляющую, тем самым итоговое звено будет устойчивым. Проведя преобразования, получим схему 2.

Рисунок 2

Обозначение: W₁₁(p)=2, W₁₂(p)=p.

Упростим:

Рисунок 3

Обозначение: W₁₃(p)=W₁(p)*W₂(p)= 38*=

W₁₄(p)=W₁₁(p)*W₃(p)=2*0.74=1.48

W₁₅(p)=W₁₂(p)*W₈(p)=p*=

W₁₆(p)=W₅(p)+W₆(p)-W₇(p)=+-=

Упростим далее:

Рисунок 4

Обозначение: W₁₇(p)=W₁₄(p)-W₄(p)=1.48-0.74=0.74

W₁₈(p)=W₁₅(p)+W₁₆(p)=+=

Рисунок 5

Обозначение: W₁₉(p)=W₁₃(p)*W₁₇(p)*W₁₈(p)=*0.74*=

=

Рисунок 6

Обозначение: W₂₀(p)==

Упростим схему:

Рисунок 7

Обозначение: W₂₁(p)=W₂₀(p)*W₉(p)=

3 Анализ устойчивости сау

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=0.692102782; a₁=6.6918393; a₂=18.428238; a₃=14.27276397; a₄=1.001183313

Теперь можно составить главный определитель Гурвица:

Посчитаем определители:

1. (6.6918393)=6.6918393

2. =113.441

3. =1574

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a₀.

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

Рисунок 8

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле:

Рисунок 9

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).

Рисунок 10

Актуализируем участок (-1;0)

Рисунок 11

Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

_{Логарифмические характеристики строятся с использование следующих формул:}

_{Логарифмическая АЧХ:}

ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)

Рисунок 12

Суммируя данные из рисунков 11 и 12, определим:

запас устойчивости по фазе составляет γ_С=1.56⁰

запас устойчивости по амплитуде L_ЗАП=73.9 дБ