6. Теория портфеля ценных бумаг

Задача 6.1. Портфель состоит из акций компаний А, В, С. Удельные веса активов в портфеле и беты акций относительно рыночного индекса равны: ; ; ; ; ; . Определить бету портфеля.

Решение. .

Задача 6.2. Ожидаемая годовая доходность рыночного портфеля - 30 %; безрисковая процентная ставка равна - 7 %; коэффициенты бета акций компаний А и В соответственно равны 1,2 и 0,8; курсовая стоимость акций компаний А и В соответственно равны 75 и 180 руб. Дивиденды по акциям не выплачиваются. Инвестор ожидает, что через год цены акций компаний А и В составят соответственно 90 и 250 руб. Определить, насколько с точки зрения инвестора справедливы цена на рассматриваемые акции.

Решение. Согласно уравнению SML равновесные ожидаемые доходности акций равны:

,

.

Действительные ожидаемые доходности акций на основе их прогнозируемой инвестором стоимости составляют:

,

.

Действительная ожидаемая доходность акции А ниже равновесной, поэтому акция переоценена рынком. Действительная ожидаемая доходность акции В выше равновесной, поэтому акция недооценена рынком.

Задача 6.3. Портфель состоит из акций компаний А, В, С. Удельные веса активов в портфеле и альфы акций равны: ; ; ; ; ; . Определить альфу портфеля.

Решение. .

Задача 6.4. Портфель инвестора состоит из 6 облигаций А, 5 облигаций В и 4 облигаций С. Рыночные цены этих облигаций соответственно равны 915,75; 1000 и 1194,25 руб. Облигация А погашается через 5 лет, облигация В - через 10 лет, облигация С - через 15 лет. Дюрации облигаций А, В, С соответственно равны 4,61; 7,8; 9,75. Кривая доходности горизонтальна. Определить дюрацию портфеля инвестора.

Решение. ;

; ;

;

.

7. Маржинальная торговля

Задача 7.1. Инвестор ведёт маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 40 руб. за акцию, заняв у брокера 40 % затраченной суммы. Брокер направит ему уведомление (margin call) о необходимости внести в обеспечение дополнительные средства или закрыть позицию, если уровень маржи опустится до 35 % от собственных средств инвестора. Определить, до какого значения должна упасть цена акции, чтобы брокер направил инвестору маржевое уведомление.

Решение. При покупке одной акции инвестор использовал заёмные средства в размере 16 руб. В случае падения цены акции величина собственных средств инвестора с учётом существующей задолженности должна составить 35 % от стоимости акции, чтобы брокер направил ему маржевое уведомление. Поэтому цену акции можно определить на основании следующих соотношений:

, откуда , т.е. .

Задача 7.2. Инвестор ведёт маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 40 руб. за акцию, заняв у брокера 40 % затраченной суммы. Через некоторое время курс акции упал до 30 руб. Определить уровень маржи, соответствующий данной ценной бумаге.

Решение. .

Задача 7.3. Инвестор ведёт маржинальную торговлю. Он купил акции компании А по 60 руб. за акцию, заняв у брокера 50 % затраченной суммы. На сколько процентов должен упасть курс акций, чтобы уровень маржи составил 35 %?

Решение. .

Задача 7.4. Инвестор ведёт маржинальную торговлю. Он купил 100 акций компании А по 60 руб. за акцию и 50 акций компании В по 80 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45 % затраченной суммы. Через некоторое время курс акций компании А упал до 50 руб., а курс акций компании В упал до 70 руб. Определить уровень маржи, соответствующий новым ценам акций.

Решение. Задолженность клиента перед брокером равна:

Стоимость портфеля инвестора после падения цен акций составляет: .

.

Задача 7.5. Инвестор ведёт маржинальную торговлю. Он купил 200 акций компании А по 60 руб. за акцию и 100 акций компании В по 80 руб. за акцию. Для совершения сделки инвестор занял у брокера 45 % затраченной суммы. Определить, направит ли брокер маржинальное уведомление клиенту, если через некоторое время курс акций компании А упал до 30 руб., а курс акций компании В вырос до 85 руб.

Решение. Задолженность клиента перед брокером равна:

Стоимость портфеля инвестора после изменения цен акций составляет:

Новый уровень маржи равен: .

Поскольку новый уровень маржи выше 35 %, то брокер не направит уведомление клиенту.