1.3 Кусочно―линейная аппроксимация

В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характеристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами.

С математической точки зрения это означает, что на каждом заполняемом участке характеристики используются степенные полиномы (4) первой степени () с различными значениями коэффициентов и .

Пример. На рисунке 5 (кривая 1) проведен график экспериментальной зависимости транзистора КТ306. Выполним кусочно―линейную аппроксимацию этой зависимости.

Используя полином первой степени , осуществим аппроксимацию заданной зависимости в окрестности точки и определим коэффициенты по методу Тейлора (3):

Величина ― ток в рабочей точке ― в соответствии с экспериментальными данными равна 1,2 мА. Крутизну рабочей точке можно найти приближенно методом приращений:

.

Рисунок 5― зависимость iБ=F(uБЭ) транзистора КТ306

В результате аппроксимации имеем

.

Видно, что при <0,5 B ток принимает отрицательные значения, что не согласуется с экспериментальной зависимостью. Таким образом, полученный полином будет аппроксимировать заданную зависимость на участке >0,5. На участке же можно выбрать полином первой степени с нулевыми коэффициентами, т.е. . Итак, аппроксимирующая функция (рисунок 5, кривая 2) запишется в виде

Подобная аппроксимация применяется довольно часто, поэтому представим эту зависимость в более общей форме:

где напряжение называется напряжением отсечки.

2 Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом

2.1 Постановка задачи анализа

Пусть на нелинейный элемент с вольтамперной характеристикой , подаются гармоническое напряжение сигнала и постоянное напряжение смещения , которое определяет положение рабочей точки на характеристике (рисунок 6)

Рисунок 6―ВАХ нелинейного элемента

На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом . Из-за нелинейности вольтамперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными.

Ток имеет несинусоидальную форму, т.е. не является гармоническим колебанием. Мы уже знаем, что в нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав спектра тока отличается от состава спектра напряжения .

Так как функция является периодической с периодом, она может быть представлена рядом Фурье.

Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотами , , ,….

Задача заключается в спектральном анализе состава тока, т.е. в нахождении амплитуд спектральных составляющих , , ,…, ,… в зависимости от постоянного напряжения смещения и амплитуды переменного напряжения .