Анализ устойчивости некорректированной сар.

Анализ устойчивости произведём, используя логарифмические частотные характеристики, логарифмическим критерием устойчивости Найквиста. Для этого построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

;

Тогда ЛАХ и ЛФХ нескорректированной системы будет выглядеть следующим образом (построим ЛАХ и ЛФХ в математическом пакете MATLAB):

Рис.7. ЛАХ и ЛФХ нескорректированной системы.

При анализе построенных ЛЧХ и ЛФХ видим, что нескорректированная система является неустойчивой: ЛФХ пересекает 180 раньше (на частоте = 15,4), чем ЛАХ проходит через 0 (на частоте = 25,7)<.

Из графиков видно, что система не удовлетворяет предъявляемым требованиям. Необходимо применение корректирующего устройства.

Следовательно, необходима коррекция САУ путем введения корректирующего устройства (КУ).

Синтез сар с заданными показателями качества.

Из графиков ЛФХ и ЛЧХ, представленных в предыдущем пункте видно, что кривые необходимо «приподнять». Значит нам необходимо корректирующее устройство с запаздыванием по фазе.

В качестве корректирующего устройства принимаем интегрально- дифференцирующее звено с передаточной функцией вида:

Третью точку сопряжения корректирующего устройства берём на частоте на одну декаду меньше первой частоты сопряжения некорректированной САР, первую точку через одну декаду от третьей. Это опустит ЛАХ на 20дб. Для корректирования ЛФХ вторую точку сопряжения корректирующего устройства берём примерно на той частоте, на которой ЛФХ некорректированной САР достигает значений запасов устойчивости, что будет приподнимать характеристику, а в сумме со звеньями с более низкими частотами сопряжений будет поддерживать ЛФХ, т.е. замедлит смещение фазы. Чтобы ЛАХ корректированной и некорректированной САР совпадали на частотах выше одной декады от последней точки сопряжения последней, четвертую точку сопряжения корректирующего устройства берём на частоте на одну декаду больше чем вторая.

Так как , выбираем следующие параметры:

Т₁=0,682

Т₂=0,5

Т₃=1,7

Т₄=1,7

Тогда передаточная функция принимает вид:

.

Рис. 8.ЛАХ и ЛФХ корректирующего устройства.

ЛАХ скорректированной системы приведена на Рис.8.1.

Рис.8.1. ЛАХ и ЛФХ скорректированной системы.

САР является устойчивой, т.к. ЛАХ пересекает 0 раньше, чем ЛФХ проходит через -180. Из графиков видно, что система имеет хорошие запасы устойчивости по модулю порядка 7,0535 дб, по фазе 50°, что и требуется по заданию.

Выбор корректирующего устройства

Произведем реализацию корректирующего устройства. Схема корректирующего звена имеет следующий вид: это интегро-дифференцирующее звено.

Рис.9.Схема корректирующего устройства

и

Примем мкФ, амкФ

кОм

кОм

Анализ качества сар.

Проанализируем переходные процессы в синтезированной САР.

Для разомкнутой САР:

Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном изменении управляющего воздействия для разомкнутой САР:

Рис.10. Переходной процесс разомкнутой САР без возмущения.

Переходный процесс выходной координаты при максимальном скачке возмущения:

Рис.12. Переходной процесс разомкнутой САР c возмущением.

Из графика видим, что температура равна примерно 784 градусов Цельсия, после действия возмущения.

Для замкнутой разработанной САР:

Переходной процесс выходной координаты при максимально возможном изменении управляющего воздействия для замкнутой САР (отклонение выходной координаты в пределах ± 5°С):

Рис.13. Переходной процесс замкнутой САР без возмущения.

Переходный процесс выходной координаты при максимальном скачке возмущения (отклонение выходной координаты в пределах ± 5° С):

Рис.14. Переходной процесс замкнутой САР c возмущением.

С

Графики переходных процессов наглядно показывают, что спроектированная САР удовлетворяет всем требованиям точности и быстродействия.

Из графика переходного процесса видно, что система устойчива. При изменении t_п от t_min = 0,5 мм до t_{п max} = 0,8 мм погрешность обработки в пределах 5° С (изменения в пределах от 720° С (до возмущения) до 724 ° С (после действия возмущения – на 5 секунде) ), что и необходимо было получить.