курсовая работа / kursovaya_rabota_variant_19 / Курсовая работа по ТАУ(краткий теоретический обзор)

Цель работы

Выполнить расчет одноконтурной системы регулирования методами незатухающих колебаний (Никольса-Циглера) и расширенных частотных характеристик (РЧХ).

Краткое теоретическое описание методов

Определение передаточной функции объекта методом Симою

Для расчета и построения системы автоматического управления технологическим объектом необходимо знать его математическую модель. В инженерной практике в качестве моделей технологических объектов чаще используются передаточные функции. Передаточная функция конкретного объекта управления находится, как правило, из кривой разгона объекта. Кривая разгона, представляющая собой график изменения выходной (регулируемой) величины во времени при подаче на вход объекта ступенчатого воздействия, может быть легко получена опытным путем.

Определение характеристик объектов регулирования по данным экспериментальных исследований называется идентификацией. Существует большое число методов идентификации объектов регулирования. В данной работе рассмотрен метод М.П. Симою, предложенный в 1956 году, который позволяет определить параметры передаточной функции по кривой разгона объекта. Этот метод является одним из наиболее эффективных и удобных для реализации на ЭВМ.

При подаче на вход объекта ступенчатого возмущения Δu=u(∞)-u(0) выходная величина у(t) будет изменяться с течением времени плавно и изменится на величину Δy=y(∞)-у(0). Здесь u(0) и у(0) - начальные значения соответственно входной и выходной величин, u(∞) и у(∞) - установившиеся (конечные) значения этих величин.

В основу метода положено предположение, что исследуемый объект может быть описан безразмерной передаточной функцией с постоянными коэффициентами a1,a2,...a_n, b1,b2,...b_m, представленной в следующем виде:

(1)

Здесь

, (2)

приведенные к единице выходная величина и входное воздействие в безразмерном виде.

Та же передаточная функция в размерном виде запишется так: W(p)=K∙W^*(p), где К=Δу/Δu - коэффициент передачи объекта.

Задача состоит в определении (n+m) неизвестных коэффициентов a1,a2,...a_n, b1,b2,...b_m, передаточной функции W^*(p) из следующей системы (n+m) уравнений:

(3)

В системе уравнений i=m+n. Входящие в нее коэффициенты F1,F2,...,Fi-1. вычисляются по следующим приближенным формулам:

(4)

(5)

(6)

В формулах (4)-(6) обозначено: Δt - величина интервала времени на которые разбивается кривая разгона при ее обработке; i - число интервалов времени; σ_i- приведенные значения выходной величины на каждом интервале времени Δt; - величина интервала времени, пересчитанного в другом масштабе.

Идентификация объекта регулирования должна заканчиваться проверкой адекватности (соответствия) экспериментальной кривой разгона объекта у(t) и рассчитанной по найденной передаточной функции – (t). При проверке адекватности кривые сопоставляются графически и количественно оцениваются критерием

,

где Т - время переходного процесса в объекте управления.

Расчет настроек регулятора методом незатухающих колебаний

Данный метод является приближенным. Используется для нахождения настроек типовых регуляторов одноконтурных систем (см. рис.1).

Рис.1 Структурная схема одноконтурной системы регулирования

Путем изменения настроек регулятора выводят на границу устойчивости.

По критерию Найквиста: для систем находящихся на границе устойчивости АФХ должно проходить через точку (-1;j0).

В этом случае, для разомкнутой системы,

W_рс(j)=1;

W_pc(p)=W_oy(p)W_p(p);

W_pc(j)=W_oy(j)W_p(j);

А_оу()А_р() = 1

(7)

_оу()_р() = -

Так как для П-регулятора

А_р() = К_кр

_p() = 0

Следует система уравнений

А_оу()К_кр = 1

(8)

_оу() = -

Из последнего уравнения находим _кр - частота при которой возникают незатухающие колебания.

Критическая настройка П-регулятора находится из уравнения

К_кр = 1/А_оу(_кр) (9)

При наличии К_кр можно рассчитать приблизительные настройки для типовых регуляторов: С1- пропорциональная составляющая, С0- интегральная, С2- дифференциальная.

Для ПИ – регулятора:

(10)

С1= 0,45 К_кр

С0= 0,086 К_кр_кр

Для ПИД-регулятора:

С1= 0,6 К_кр

С0= 0,192 К_кр_кр (11)

С2= 0,171 К_кр/_кр

Расчет настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Расширенные частотные характеристики используются для расчета настроек регулятора при условии обеспечения в замкнутой системе требуемой степени затухания. РЧХ получается из передаточной функции объекта, путем замены оператора Лапласа на [(j-m) ], где m – степень колебательности.

Сектор определяется числом m (см. рис.2).

Метод РЧХ позволяет определить настройки регулятора таким образом, что обеспечивается расположение всех корней характеристического полинома замкнутой системы внутри сектора, определяемого требуемой степенью колебательности (m), а, следовательно, и требуемой степенью затухания(=0,75-0,9).

m

Рис.2 Плоскость корней характеристического уравнения разомкнутой системы

Расчет настроек регулятора с использованием РЧХ состоит в следующем:

Определяется W_рс(р)=W_оу(р) W_р(р). Здесь неизвестными являются от 1 до 3 параметров для П, ПИ, ПИД – соответственно.

Делается подстановка Р заменяется на (j-m). Получается W_рс(j,m) – расширенная АФХ. Такая подстановка делается с целью обеспечения нахождения корней характеристического полинома замкнутой системы внутри сектора (m), граничные лучи сектора описываются уравнением (j-m).

С использованием критерия Найквиста определяются расчетные настройки регулятора из условия неохвата характеристикой W_рс(j,m) точки с координатами (-1,j0). В случае, если РЧХ разомкнутой системы проходит через точку (-1,j0), то во-первых, корни характеристического полинома располагаются внутри заданного сектора (m), причем два из них находятся на лучах сектора, и во-вторых, переходный процесс в замкнутой системе имеет требуемую степень затухания, если РЧХ не охватывает (-1,j0), то переходный процесс имеет большую степень затухания, чем требуемую.

Настройки регулятора находятся аналитически (решение уравнения), которое получается из критерия Найквиста.

А

(12)

_оу(,m)А_р(,m) = 1

_оу(,m) + _р(,m) = -

Для регуляторов находим различные параметры:

Для ПИД – Кр, , Tи, Tд

Для ПИ – Кр, , Tи

Для П – Кр, 

Решив систему уравнений (12) можно найти настройки С0, С1, С2. Существуют расчетные формулы для нахождения настроек каждого регулятора.

Для П- регулятора:

C1=1/A_oy(ω,m)

φ_oy(ω,m)= -П

Для ПИ- регулятора:

C0= -ω (m²+1) A^-1_oy(ω,m) sin[φ_oy(ω,m)]

C1= A^-1_oy(ω,m)  [msin(φ_oy(ω,m))-cos(φ_oy(ω,m)]

Для получения численного значения настроек регулятора в систему подставляют различные значения частот ω от 0 до 5Т^-1, Т- наибольшая постоянная времени объекта.

Для ПД- регулятора:

С1= A^-1_oy(ω,m)  [-msin(φ_оу(ω,m)-П)+cos(φ_оу(ω,m)-П]

C2= 1/ωA^-1_oy(ω,m) sin(φ_оу(ω,m)-П)

Для ПИД- регулятора:

Данная система решается путем задания различных значений параметра С2. Для объектов управления с запаздыванием Т_диф=0,4τ, где τ- время чистого запаздывания, Т_диф- постоянная времени дифференцирования.

С2= Т_дифК_р= Т_дифС1

Задаются параметры настройки С2 и находятся численные значения параметров С0 и С1 при различных значениях частоты ω.

Для каждого значения С2 получится своя кривая (линия), равная степени затухания.

Определение корневого показателя колебательности осуществляется по выражению:

, где  - степень затухания.

Сравнительный анализ результатов двух методов.

Метод поиска показателей качества регулирования	Метод незатухающих колебаний		Метод расширенных частотных характеристик
	По заданию	По возмущению	По заданию	По возмущению
Время регулирования, с	1417.3	1476.4	1291.3	1795.3
Время первого согласования, с	330.71	570.87	440.94	755.91
Число колебаний	2	3	1	2
Перерегулирование, %	25.64	10.316	31.96	25.989
Степень затухания		0.748		0.894

Вывод:

Полученные данные, приведенные выше в таблице, наглядно показывают, что расчет настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик (РЧХ), наиболее точный и наиболее приемлемый, чем расчет методом незатухающих колебаний. Расчетные данные настроек регулятора полученные методом РЧХ отличается меньшим временем переходного процесса при хороших значениях других показателей качества.

Федеральное агентство по образованию РФ

Ангарская государственная техническая академия

Кафедра автоматизации технологических процессов

Курсовая работа по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Расчет одноконтурной системы регулирования методами

незатухающих колебаний и расширенных

частотных характеристик (РЧХ)

Выполнил: студент группы АТП 05-2

Прошунин Роман Александрович

Проверил: к.т.н., доцент

Давыдов Руслан Вячеславович

Дата:____________________________

Оценка: _________________________

Ангарск 2008 год.