Введение
Балки являются основными и простейшими элементами, работающие на изгиб. Их широко применяют в гражданских и общественных промышленных зданиях, в балочных площадках междуэтажных перекрытий, мостах, эстокад и других. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции и надежностью в работе.
Рисунок 1 - Габариты площадки в плане
-
ВЫБОР СХЕМЫ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ
1.1. Нормальная балочная клетка
По колоннам устанавливают сварные главные балки (сечение - двутавр). По главным балкам устанавливают прокатные двутавровые балки настила с шагом 2м, на которые устанавливается стальной листовой настил. Балки настила не устанавливаются на опоры главных балок и в середине их пролета.
Рисунок 2 – Нормальная балочная клетка
Рисунок 3 - а) разрез 1-1; б) разрез 2-2
1) Толщину стального настила определяем из условия его деформативности с учетом предельных деформаций.
,
(1.1)
где
шаг балок настила;
величина обратная
допустимому относительному прогибу
настила;
временная
нормативная нагрузка;
приведенный модуль
упругости стали с учетом коэффициента
Пуассона.
;
.
2) Определяем нагрузки на балку настила
- нормативная:
,
(1.2)
где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;
плотность стали;
.
- расчетная:
,
(1.3)
где
коэффициент надежности по материалу
для стальных конструкций;
коэффициент
надежности для временной нагрузки.
.
3) Максимально изгибающий момент
(1.4)
4) Требуемый момент сопротивления сечения балки настила
,
(1.5)
где
коэффициент, учитывающий характер
работы балки;
расчетное
сопротивление стали.
.
По сортаменту подбираем двутавр.
№ 30
,
,
.
5) Проверка деформативности балки настила
,
где
(1.6)
условие выполняется,
значит, подобрали двутавр верно.
6) Расход стали
(1.7)
-
Усложненная балочная клетка
Рисунок 4 – Усложненная балочная клетка
Шаг вспомогательных
балок
;
шаг балок настила
.
Необходимо выполнить условия:
-
b > a
-
a’ < b
Принимаем a’ = 1,2 м, b = 3 м.
Толщину настила усложненной балочной клетки tн2 принимаем, изпользуя предыдущие расчеты из пропорции
В соответствии с ГОСТ 19903-74* принимаем tн2=14,5 мм
1.2.2 Подбор сечения балки настила
Определяем нагрузки на балку настила:
- нормативная
По формуле (1.2) получаем:
.
- расчетная
По формуле (1.3) получаем
.
Максимальный изгибающий момент
По формуле (1.4) получаем
l=b=3 м
Требуемый момент сопротивления сечения
По формуле (1.5) получаем
.
По сортаменту подбираем двутавр.
№ 18
,
,
.
Проверка жесткости балки настила
По формуле (1.6) получаем
условие выполняется,
значит, подобрали двутавр верно.
1.2.2 Подбор сечения вспомогательной балки
Нормативная нагрузка
(1.8)
;
Расчетная нагрузка
(1.9)
.
Максимальный изгибающий момент
По формуле (1.4) получаем
(l=В=6
м)
Требуемый момент сопротивления сечения
По формуле (1.5) получаем
.
По сортаменту подбираем двутавр.
№ 45
,
,
.
Проверка деформативности балки настила
По формуле (1.6) получаем
условие выполняется
Расход стали
(1.10)
V2>
V1.
Значит, принимаем первый вариант, как
более экономичный.
.
2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ
2.1. Сбор нагрузок
Главную балку принимаем составного сварного симметричного сечения двутавра.
Рисунок 5 – Главная балка
Определяем нагрузки на главную балку :
- нормативная
,
(2.1)
- расчетная
.
(2.2)
Максимальный изгибающий момент
По формуле (1.4) получаем
l=А=18 м
Максимальная поперечная сила
;
Требуемый момент сопротивления балки
По формуле (1.5) получаем
.
2.2 Выбор высоты главной балки
Высоты главной балки принимается из двух условий:
Первое условие обеспечивает жесткость главной балки, второе условие –
наименьшую материалоемкость балки.
Минимальная высота балки
(2.3)
где l/f – величина, обратная допустимому относительному прогибу главной балки
l/f=400
Определяем оптимальную высоту
, (2.4)
где k –коэффициент для сварных балок k = 1,1;
tw - толщина стенки, предварительно принимаем tw = 1 см.
;
Предварительно
принимаем высоту балки по максимальной
величине h,
равной
Предварительно примем толщину поясов t = 25 мм, тогда требуемая высота стенки будет:
,
(2.5)
принимаем высоту
стенки кратно 50 мм, т.е. 1600 мм, тогда
высота балки
2.2.1 Компоновка сечения
Уточняем толщину из условия прочности на срез
,
(2.6)
где
- расчетное сопротивление стали срезу,
кН/см2,
;
Qmax – максимальная поперечная сила в балке, кН
.
,
условие выполняется
Конструктивно
принимаем толщину стенки
для выполнения условия (2.38)
Определяем момент инерции стенки балки
(2.7)
Определяем требуемый момент инерции для всего сечения балки
(2.8)
Определяем требуемый момент инерции поясных листов
(2.9)
Определяем требуемую площадь поясных листов
,
(2.10)
где hf – расстояние между центрами тяжести поясных листов, hf = 162,5 см
Требуемая ширина поясных листов
(2.11)
Окончательно
требуемую ширину пояса принимаем в
соответствии с ГОСТ на листовую сталь
[2, п.2.8]
Свес пояса
(2.12)
Для обеспечения устойчивости пояса должны выполняться условия:
1.
;
условие выполняется.
2.
;
условие выполняется.
Окончательная
ширина пояса
Рисунок 6 – Геометрические характеристики принятого сечения
Определяем момент инерции
(2.13)
;
Прочность принятого сечения:
(2.14)
2.3 Изменение сечения главной балки
В целях экономии стали в сечениях с меньшим изгибающим моментами по сравнению с Мmax производится уменьшение сечения путем уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов.
Рисунок 7 – Изменение сечения главной балки
Изменение сечения производим за счёт уменьшения ширины пояса, место изменения сечения принимаем на расстоянии
(2.15)
Определим изгибающий момент в месте изменения сечения
(2.16)
.
Поперечная сила в этом сечении
(2.17)
.
Требуемый момент сопротивления измененного сечения определяется с учетом прочности стыкового сварного шва.
Расчетное сопротивление шва
(2.18)
(2.19)
.
Требуемый момент инерции измененного сечения
(2.20)
.
Требуемый момент инерции измененного пояса
(2.21)
.
Требуемая ширина измененного пояса
(2.22)
Ширину листа принимаем по ГОСТ 85-70* [2,п.2.8]
bf’ = 240 мм.
Проверка:
,
условие выполняется.
Определяем фактические характеристики измененного сечения:
По формуле (2.13) получаем
,
Проверяем прочность измененного сечения в двух точках А и Б
Нормальные напряжения
(2.23)
Условие прочности выполняется.
Рисунок 8 – Геометрические параметры измененного сечения
(2.24)
Условие прочности выполняется.
Статический момент измененного пояса относительно нейтральной оси:
(2.25)
Статический момент измененного полусечения относительно нейтральной оси:
(2.26)
Касательные напряжения:
(2.27)
условие выполняется.
(2.28)
условие
выполняется.
Приведенные напряжения проверяем в точке Б
(2.29)
Условие прочности выполняется в обоих сечениях.