Задание 8.

Выбрать из диапазона устойчивости РС конкретное значение и получить числовую ПФ .

Выберем k=10. Для него

(8.1)

Схема моделирования РС на ОУ приведена в Приложении 2.

Задание 9.

Получить оценки качества временных характеристик РС.

Разложив (8.1) на сомножители, получим .

Корни и полюсы полинома равны:

(9.1)

Спектральные характеристики качества.

1. Степень устойчивости . Для условий (9.1)

2. Степень быстродействия . Для (9.1)

3. Степень жесткости

4. Степень колебательности

5. Время регулирования.

6. Перерегулирование

7. Затухание

8. Число колебаний в переходном процессе

Частотные характеристики качества.

Для определения частотных характеристик качества переходного процесса найдем ВЧХ P(w).

1. 

2. 

3. прии получим, что

4. так как P(w) – монотонная функция, то

5. 

6. 

Обобщая спектральные и частотные оценки, получим, что:

1. 

2. 

3. 

4. 

Задание 10.

Рассчитать частотными методами временные характеристики РС.

Воспользуемся корнями и полюсами ПФ, рассчитанными в (9.1).

Расчет импульсной характеристики.

Так как в ПФ есть действительный полюс и пара комплексно-сопряженных полюсов, то исходную ПФ можно расщепить на простые ПФ:

(10.1)

Изображение (10.1) порождает оригинал :

(10.2)

Найдем параметры (10.2)

Отсюда найдем окончательный вид (10.2):

Расчет переходной характеристики.

Изображение переходной характеристики РС имеет вид. Оригинал будет иметь вид:

(10.3)

Найдем коэффициенты (10.3):

из (10.2)

Окончательный вид (10.3) следующий:

.

Найдем показатели качества переходного процесса:

1. Точность регулирования

2. Время регулирования . при

3. Положительное перерегулирование

4. Отрицательное перерегулирование

5. Частота колебаний

6. Число колебаний

7. Затухание

Спектральные оценки переходного процесса дали правильные результаты для следующих параметров:

1. Время регулирования

2. Перерегулирование

3. Число колебаний

4. Затухание колебаний

Задание 11.

Рассчитать частотными методами реакцию РС на нетиповое входное воздействие.

Вид входного воздействия изображен ниже:

Аналитический вид входного воздействия . Выходной сигнал будет иметь вид, где первое слагаемое – свободное движение, второе – вынужденное движение. По условиям задания, начальные условия в системе – нулевые, следовательно,.

Найдем компоненты вынужденного движения:

где .

Реакция на входное воздействие .

График реакции на входное воздействие приведен ниже:

Задание 12.

Рассчитать частотными методами последовательный регулятор и построить схему моделирования ЗС с регулятором на ОУ.

При моделировании регулятора должны быть достигнуты следующие показатели качества переходного процесса:

1. Длительность переходного процесса =0.1 переходного процесса ЗС

2. Перерегулирование <30%

3. Запас устойчивости по амплитуде L>5дБ

4. Запас устойчивости по фазе >=30⁰

5. Астатизм =0.1 астатизма РС.

Рассчитаем желаемый коэффициент усиления в низкочастотной части ЛАЧХ:

Определим частоты действия среднечастотной части ЛАЧХ и частоту среза по номограммам:

Схема последовательного регулятора строится как . Отсюда видно, что для упрощения регулятора необходимо, чтобы в и были одинаковые звенья.

Построим ЛАЧХж и ЛФЧХж:

График ЛАЧХ имеет следующие наклоны:

1. На частотах наклон составляет.

2. На частотах наклон составляет .

3. На частотах наклон составляет.

4. На частотах наклон составляет.

5. На частотах наклон составляет.

Исходя из этого, составим ПФ :

.

ПФ регулятора составит следующий вид:

Проверим выполнение заданных условий по запасу устойчивости:

при . при

условия запаса устойчивости выполнены.

Для проверки качества переходной функции найдем .

1. Время регулирования

2. Перерегулирование .

Следовательно, требования по качеству переходной характеристики также выполнены.

Схема моделирования ЗС с регулятором приведена в Приложении 3.