Нижегородский государственный технический университет

Кафедра “Вычислительная техника”

Курсовой проект по дисциплине

“Основы теории управления”

Содержание:

Содержание: 2

Задание 1. 3

Задание 2. 3

Задание 3. 4

Исследование устойчивости методом Гурвица. 4

Исследование устойчивости методом Михайлова. 4

Задание 4. 5

Задание 5. 5

Задание 6. 6

Задание 7. 6

Характеристики при k=-10. 6

Характеристики при k=-1. 7

Характеристики при k=-0.2. 10

Характеристики при k=10. 12

Задание 8. 13

Задание 9. 13

Спектральные характеристики качества. 14

Частотные характеристики качества. 14

Задание 10. 14

Расчет импульсной характеристики. 15

Расчет переходной характеристики. 15

Задание 11. 16

Задание 12. 18

Приложение 1. 21

W4(10,1) 21

W4(1,10) 23

W5(k,1). 25

Приложение 2. 28

Приложение 3. 29

Задание 1.

Получить ПФ для РС.

Структурная схема устройства приведена на рис. 1.1

Рисунок 1.1

где .

Из рис. 1.1 находится соответствующая система уравнений (1.1) :

(1.1)

Из (1.1) находится y(x) и соответствующая передаточная функция

(1.2)

Задание 2.

Построить частотные характеристики типовых звеньев.

Частотные характеристики типовых звеньев приведены в Приложении 1.

Схемы моделирования звеньев на ОУ приведены на рис. 2.1.

Рисунок 2.1

Задание 3.

Исследовать устойчивость РС от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова.

Из (1.2) найдем ХП . (3.1)

Исследование устойчивости методом Гурвица.

(3.2)

Исследование устойчивости методом Михайлова.

Подставляя в (3.1) , получим:

Решая соответствующие системы уравнений, получим:

(3.3)

Из анализа (3.2) и (3.3) видно, что исследования устойчивости по методам Гурвица и Михайлова доли одинаковые результаты.

Задание 4.

Получить ПФ замкнутой единичной отрицательной обратной связью.

Передаточная функция , гдеB(s) иA(s) находятся из условия. Следовательно :

(4.1)

Задание 5.

Исследовать устойчивость ЗС от параметра методом Гурвица.

Из (4.1) найдем ХП ЗС .

(5.1)

Задание 6.

Сформировать набор значений параметра, включающий все граничные значения и по одному значению из каждого диапазона устойчивости и неустойчивости ЗС.

Исходя из (5.1) выбраны следующие значения параметра k:

1. k=10 – из диапазона устойчивости

2. k=-1 – на границе устойчивости

3. k=-0.2 – из диапазона неустойчивости

4. k=-10 – из диапазона устойчивости

Задание 7.

Построить все частотные характеристики РС для каждого значения параметра из задания 6 и исследовать устойчивость ЗС методами Найквиста и Михайлова.

Характеристики приk=-10.

Подставляя в (1.2) k=-10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

(7.1)

Типовые звенья ПФ следующие:

1. 

2. с частотой сопряжения

3. с частотой сопряжения

4. с частотой сопряжения и коэффициентом демпфирования

По годографу Михайлова РС получим .

Для годографа Михайлова ЗС получим . Так как число правых полюсов ЗС равно 0, то она является устойчивой по критерию Михайлова.

Из графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ ЗС видно, что число пересечений ЛФЧХ значений при положительных значениях ЛАЧХ равно 0, что совпадает со значением. Следовательно, ЗС устойчива по логарифмическому критерию Найквиста.

По простому годографу РС видно, что число охватов годографом точки [-1,0]=0=, что свидетельствует о устойчивости ЗС по частотному критерию Найквиста.

Характеристики приk=-1.

Подставляя в (1.2) k=-10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

Типовые звенья ПФ:

1. 

2. с частотой сопряжения

3. с частотой сопряженияи коэффициентом демпфирования

По годографу Михайлова РС получим.

Годограф Михайлова ЗС выходит из точки [0,0]. По критерию Михайлова ЗС может находиться в состоянии устойчивости. Для проверки этого построим годографы Михайлова для .

При получим, следовательно, ЗС будет неустойчива. Приполучим. В этом случае ЗС будет являться устойчивой. Следовательно, при ЗС находится на границе устойчивости по критерию Михайлова.

По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ ЗС видно, что ЛФЧХ подходит к значению пригде ЛАЧХ равна 0. Для проверки на устойчивость сдвинем ЛАЧХ вверх и вниз.

При сдвиге ЛАЧХ вверх получим число пересечений ЛФЧХ значенияравно, что не совпадает с , найденным из годографа Михайлова (ЗС неустойчива). При сдвиге ЛАЧХ вниз получим число пересечений ЛФЧХ значения0, что совпадает с(система устойчива). Следовательно, ЗС находится на границе устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста.

Простой годограф проходит через точку [-1,0], следовательно, для определения устойчивости необходимо построить годографы для различных k.

Из графиков видно, что приk=-1.2 система устойчива, а приk=-0.8 – неустойчива. Следовательно, приk=-1 система находится на границе устойчивости по частотному критерию Найквиста.

Характеристики приk=-0.2.

Подставляя в (1.2) k=-0.2 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

Типовые звенья ПФ:

1. с частотой сопряжения

2. с частотой сопряженияи

По годографу Михайлова РС получим .

По годографу Михайлова ЗС получаем . Так как число правых полюсов ЗС не равно 0, то ЗС также будет неустойчива.

Число пересечений ЛФЧХ значений при положительных значениях ЛАЧХ равно 0. Так как это не совпадает со значениемдля РС, то ЗС является неустойчивой по логарифмическому критерию Найквиста.

Число охватов простым годографом точки [-1,0] равно 1. Годограф выходит из точки [-1.2,0], следовательно, общее число охватов годографом точки [-1,0] равняется ½. Для устойчивости ЗС оно должно быть равно 4. Следовательно, ЗС является неустойчивой по частотному критерию Найквиста.

Характеристики приk=10.

Подставляя в (1.2) k=10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

, где типовые звенья:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

По годографу Михайлова РС получим .

По годографу Михайлова ЗС получим . Так как число правых полюсов равно 0, то ЗС устойчива по критерию Михайлова.

Число пересечений ЛФЧХ значений при положительных значениях ЛАЧХ равно 0. Это совпадает со значением =0 для РС. Следовательно, ЗС устойчива по логарифмическому критерию Найквиста.

Простой годограф охватывает точку Найквиста [-1,0] 0 раз, что равно для РС. Следовательно, ЗС устойчива по частотному критерию Найквиста.