Rozenbaum s., Brandro l.E.T. Brandгo, Rebello a., Fortunato g., (2008) Option value in presale of real estate property

Для целей работы авторы рассматривали стоимости на 1,2,3 и 4 комнатные жилые дома, расположенные в разных районах Рио-де-Жанейро. Также было предположено, что строительство будет продолжаться в течение двух лет, 24 месяцев, что соответствует приблизительной длительности жилой застройки в Рио-де-Жанейро.

Bulan l., Mayer c., Somerville c.T. (2009) Irreversible investment, real options and competition: Evidence from real estate development

В выборку вошло ежемесячные наблюдения по 1214 проектам по строительству кооперативных домов в Ванкувере, в период с января 1979 года по февраль 1998 года. В рассматриваемый период наблюдалось четыре пика строительной активности: в 1982, 1986, 1991 и 1996 годах. Кроме того, в этот период наблюдалась устойчивая тенденция роста среднего размера проекта. Данные о ценах многоквартирных домов были взяты из базы данных Оценочного ведомства Британской Колумбии (BCAA).

Методология

Quigg l. (1993) Empirical Testing of Real Option-Pricing Models.

Каждый участок земли оценивается в качестве опциона, чьим базовым активом является цена строения, которое может быть построено на нем. Издержки на строительство и цена в статье подчиняются модели броуновского движения.

Стоимость здания оценивалась с помощью модели гедонистического ценообразования. То есть цена зависела от различных параметров, как например, площадь земельного участка, высота здания, возраст здания, функции и другие. Данные параметры были оценены на основе доступных данных по построенным зданиям.

Модель определяет несколько дифференциальных уравнений, для которых автор ищет точку равновесия, в которой оптимально инвестировать в постройку здания (стоимость здания и издержки на строительство).

Модель для определения стоимости по модели опционов выглядела следующим образом:

, где X – издержки строительства, а P – цена здания. Автор решает дифференциальное уравнение для применения модели.

Модель для определения внутреннего цена опциона

,

Таким образом, если отношение z = P/x превышало 1+k владелец земли будет застраивать участок.

Данные цены сравнивались с рыночной ценой реализации.

Также делалась предпосылка, что все здания оптимальны по размеру.

Исследование проводилось по доступным данным за период с 1976 по 1979 года в Сиэтле (2 700 наблюдений по свободным участкам и 3 200 по застроенным).

Yao h. (2006) Empirical Testing of Real Options in the Hong Kong Residential Real Estate Market

Автор применял методы исследования аналогичные статье Quigg (2003), рассмотренной ранее в данной работе. Однако с некоторым исключением: автор не использует формулу Блэка-Шоулза (полученную через риск-нейтральное преобразование процесса броуновского движения). Данная формула применима для Европейских опционов. Вместо нее в статье используется формула Самуэльсона-Маккина (Samuelsom, Mckean, 1965).

Schwartz e., Torous w. (2007) Commercial Office Space: Testing the Implications of Real Options Models with Competitive Interactions

Авторы применяют модели ценообразования реальных опционов для оценки оптимального времени исполнения опциона на строительство дополнительных офисных площадей. Они исследуют влияние объясняющих переменных на триггерную точку, в которой начинается строительство дополнительных офисных площадей. Если триггерная точка увеличивается в ответ на увеличение какой-либо объясняющей переменной, наблюдается меньше строительства. Триггерная точка которая оценивается как количество новых зданий, причем более низкое значение триггерной точки соответствует большему количеству новостроек.

Зависимая переменная – количество зданий, строительство которых началось в данном квартале в определенном городе.

Объясняющие переменные выбраны в соответствии с моделями ценообразования реальных опционов с конкурентным взаимодействием:

1. Индекс Херфиндаля. Сумма квадратов рыночных долей пяти крупнейших застройщиков (по площади коммерческой недвижимости, построенной за последние 12 месяцев). Чем больше данный индекс, тем более концентрированным и менее конкурентным является рынок. Дамми-переменная принимает значение 1, если для конкретного рынка индекс Херфиндаля выше среднего, и 0 в противном случае. Предполагается, что большая конкуренция ведет к большим инвестициям, соответственно, коэффициент при данной переменной должен быть отрицательным.

2. Рост арендной платы (процентное изменение). Выдвигается гипотеза о положительном коэффициенте при данной переменной.

3. Волатильность арендной платы. Предполагается негативное влияние на инвестиции в новое строительство.

4. Реальная ставка по 10-летним казначейским облигациям.

5. Спред номинальной доходности десяти- и однолетних казначейских облигаций (показатель фазы экономического цикла).

6. Общее количество офисных зданий по классам А и В, отражающее различия в размере городов. Предполагается положительный знак коэффициента.

7. Лагированный уровень вакантных площадей. Предполагается негативное влияние на зависимую переменную.

Авторы строили несколько регрессий: (1) влияние волатильности аренды на количество новых зданий независимо от уровня конкуренции, (2) влияние уровня конкуренции на количество новых зданий независимо от волатильности аренды, (3) одновременное влияние уровня конкуренции и волатильности аренды, (4) без учета различий метода реальных опционов (ROA) и DCF, скорректированного на риск, так как взаимосвязь уровня конкуренции и волатильности аренды имеет значение в первом, и не имеет – во втором. Так, значимость уровня конкуренции как детерминанта инвестиционной активности увеличивается с ростом волатильности. Регрессия (5) исследует, сокращается ли влияние процентных ставок на количество новых зданий при повышении конкуренции между застройщиками.