Вариант 19

1. 

   По данному графику функции построить схематические графики её первой и второй производных.

2. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

3. Построить кривую, заданную уравнением .

4. Построить кривую, параметрически заданную уравнениями .

5. Параметризовать неявно заданную функцию и построить её график.

6. Построить кривую, заданную в полярных координатах уравнением .

7. Переходя в полярную систему координат, построить кривую, заданную уравнением .

8. Показать, что полином имеет по крайней мере один корень в интервале при любом действительном a.

9. Показать, что при положительных x справедливо двойное неравенство .

10. Построить с минимальным использованием математического аппарата эскизы графиков функций .

Вариант 20

1. По данному графику первой производной построить схематические графики функции и второй производной .

2. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

3. Построить кривую, заданную уравнением .

4. Построить кривую, параметрически заданную уравнениями .

5. Параметризовать неявно заданную функцию и построить её график.

6. Построить кривую, заданную в полярных координатах уравнением .

7. Переходя в полярную систему координат, построить кривую, заданную уравнением .

8. Показать, что уравнение имеет только один действительный корень, и найти интервал его изоляции длиной не более 0,2 .

9. Показать, что при справедливо неравенство .

10. Построить с минимальным использованием математического аппарата эскизы графиков функций .

51