Вариант 13

1. 

   По данному графику функции построить схематические графики её первой и второй производных.

2. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

3. Построить кривую, заданную уравнением .

4. Построить кривую, параметрически заданную уравнениями .

5. Параметризовать неявно заданную функцию и построить её график.

6. Построить кривую, заданную в полярных координатах уравнением .

7. Переходя в полярную систему координат, построить кривую, заданную уравнением .

8. Определить, при каких значениях параметра m уравнение имеет один корень.

9. Показать, что на интервале справедливо неравенство .

10. Построить с минимальным использованием математического аппарата эскизы графиков функций .

Вариант 14

1. 

   По данному графику первой производной построить схематические графики функции и второй производной .

2. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

3. Построить кривую, заданную уравнением .

4. Построить кривую, параметрически заданную уравнениями .

5. Параметризовать неявно заданную функцию и построить её график.

6. Построить кривую, заданную в полярных координатах уравнением .

7. Переходя в полярную систему координат, построить кривую, заданную уравнением .

8. Показать, что уравнение имеет единственный вещественный корень. Найти интервал его изоляции длиной не более 0,5 .

9. Показать, что при справедливо неравенство .

10. Построить с минимальным использованием математического аппарата эскизы графиков функций .

Вариант 15

1. 

   По данному графику функции построить схематические графики её первой и второй производных.

2. Провести полное исследование и построить графики функций:

а) ;	б) ;
в) ;	г) ;
д) ;	е) .

3. Построить кривую, заданную уравнением .

4. Построить кривую, параметрически заданную уравнениями .

5. Параметризовать неявно заданную функцию и построить её график.

6. Построить кривую, заданную в полярных координатах уравнением .

7. Переходя в полярную систему координат, построить кривую, заданную уравнением .

8. Показать, что уравнение имеет единственный положительный корень; найти интервал его изоляции длиной не более 0,2 .

9. Показать, что на интервале справедливо неравенство .

10. Построить с минимальным использованием математического аппарата эскизы графиков функций .