курсовая работа / tau-zibben-auf / r-TAU-kursovik-var-83 / Курсов

5. Время регулирования . Для К=0.5

6. Перерегулирование . Для К=0.5 .

7. Степень затухания . Для К=0.5 .

8. Число колебаний в переходном процессе . Для К=0.5 .

Частотные оценки качества

Для определения частотных оценок качества переходного процесса построим ВЧХ:

1. Начальное значение переходной характеристики (ПХ) .5

2. Установившееся значение ПХ .

3. Время регулирования . Так как , а , то получим .

4. Перерегулирование . Так как ВЧХ имеет экстремумы разных знаков: и , то . Таким образом, .

5. Степень затухания . Таким образом, .

6. Число колебаний в переходном процессе . Таким образом, .

9. Рассчитать частотными методами временные характеристики разомкнутой системы, построить их графики и сравнить показатели качества с оценками из пункта 9.

Расчет импульсной характеристики

Разложим полином знаменателя А(s) ПФ на множители.

Так как A(s) имеет действительный и простой полюс и пару комплексно-сопряженных простых полюсов , то исходную ПФ можно представить в виде суммы:

, где ,

Импульсная характеристика (ИХ) рассчитывается как оригинал :

, где ,

, .

Коэффициенты , , , рассчитываются по следующим формулам:

,

Рассчитаем необходимые коэффициенты.

,

Таким образом, ИХ имеет следующий вид:

П остроим график:

Расчет переходной характеристики.

Изображение переходной характеристики (ПХ) РС имеет вид:

Найдем в таблице обратного преобразования Лапласа подходящий вид изображения. По формуле №99 и №102 вид изображения следующий:

и

Получаем следующие значения коэффициентов:

Для F₁(s): Для F₂(s):

Оригинал рассчитывается по следующей формуле:

, где

,

Произведем расчет необходимых коэффициентов:

,

Произведем расчет необходимых коэффициентов:

Воспользуемся свойством оригиналов и изображений №1:

оригинал ; изображение

Таким образом, ПХ имеет следующий вид:

Построим график:

Найдем показатели качества переходного процесса.

1. Начальное и установившееся значения. , .

2. Точность регулирования .

3. Время регулирования .

4. Перерегулирование .

5.Отрицательное перерегулирование .

6. Параметры колебаний:

• частота

• период

• число колебаний .

• степень затухания

Таким образом, спектральные оценки переходного процесса дали правильные результаты для параметров: время регулирования, степень затухания колебаний, число колебаний, период колебаний, частота колебаний.

9. Рассчитать реакцию разомкнутой системы на нетиповое входное воздействие при нулевых начальных условиях.

Вид входного воздействия, согласно заданию, следующий:

Данное входное воздействие можно представить в аналитическом виде с помощью функции и функции Хевисайда .

Найдем изображение функции z(t,k) по таблице прямого преобразования Лапласа №3:

Z(s,k) = k/s²

Передаточная функция разомкнутой системы равна:

Выходную функцию будем рассчитывать по формуле:

Изображения имеют следующий вид:

и

Рассчитаем оригинал для Y1(s) по формуле №100 и Y2(s) по формуле №99 из таблицы преобразований Лапласа.

Получаем следующие значения коэффициентов:

Для Y1(s): Для Y2(s):

Изображение для Y1(s) запишем в виде:

, где

,

Произведем расчет необходимых коэффициентов:

С = 0,962 , С₁ = 0,051 , φ₁ = 1,737

Изображение для Y2(s) запишем в виде:

, где

,

,

Произведем расчет необходимых коэффициентов:

С₂ = 10,146 , С₂₁ = 2,964·10^-3 , φ₁ = -2,875

Воспользуемся свойством оригиналов и изображений №1:

оригинал ; изображение

Теперь с помощью функции и функции Хевисайда запишем выходной сигнал:

П остроим график реакции системы на входное воздействие: