курсовая работа / tau-zibben-auf / r-TAU-kursovik-var-02 / TAU4

4. Получение передаточной функции системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью.

Передаточная функция системы с единичной отрицательной обратной связью имеет вид:

5. Исследование устойчивости замкнутой системы от параметра методами Гурвица и Рауса.

5.1. Метод Гурвица.

Корни полинома:

Матрица Гурвица:

Для характеристического полинома третьей степени условием устойчивости является

, то есть , и должны быть одного знака и .

Находим второй минор матрицы Гурвица:

Так как , то для нахождения границ устойчивости необходимо решить систему неравенств:

Решение данной системы: и

5.2. Метод Рауса.

Построим таблицу Рауса:

P­­11=11k	P12=5,5+11k
P21=11+5,5k	P22=121
P31=P12 -P22P11/P21	P32=0
P41=P22-P32P21/P31	P42=0

окончательно имеем:

P­­11=11k	P12=5,5+11k
P21=11+5,5k	P22=121
P31=5,5(2-39k+2k­2)/(2+k)	P32=0
P41=121	P42=0

По критерию Рауса значения элементов первого столбца должны быть положительными. Отсюда следует, что система устойчива, если выполняется:

то есть замкнутая система устойчива при и .

6. Выбор значений параметра для интервалов устойчивости и неустойчивости замкнутой системы.

Замкнутая система устойчива при и .

Граница устойчивости при , ,

Замкнутая система неустойчива при , .

Штриховкой на графике обозначены зоны устойчивости замкнутой системы:

В дальнейших расчетах будут использоваться следующие значения параметра:

, , , и .