курсовая работа / tau-zibben-auf / r-TAU-kursovik-var-02 / TAU7

7. Постраение частотных характеристик разомкнутой системы и исследование устойчивости замкнутой системы от параметра.

7.1. k=-5,5.

Поставляя значение k получим: ,

Разложим передаточную функцию на передаточные функции типовых звеньев:

Построим частотные характеристики для этих передаточных функций:

Теперь воспользовавшись свойствами и получим вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ нашей системы :

Теперь проверим устойчивость системы методом Найквиста :

Так как , то , то исследовав мы получим , что имеет правых полюсов. Исходя из логарифмического критерия Найквиста система будет устойчивой , если ЛФЧХ имеет число пересечений граничных уровней фазы () равное на участках , где ЛАЧХ>0.

В нашем случае имеем число таких переходов n=0, следовательно мы получаем:

0=1/2 , что неверно, следовательно система охваченная единичной ООС является неустойчивой.

По графику годографа видно, что он ни разу не охватывает точку Найквиста , то есть используя частотный критерий Найквиста получаем: 0=1/2 , что неверно, то есть система неустойчива.

7.2. k=0,051.

Поставляя значение k получим: ,

Разложим передаточную функцию на передаточные функции типовых звеньев:

Построим частотные характеристики для этих передаточных функций:

Теперь воспользовавшись свойствами и получим вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ нашей системы :

Теперь проверим устойчивость системы методом Найквиста :

Так как , то , то исследовав мы получим , что имеет правых полюсов. Исходя из логарифмического критерия Найквиста система будет устойчивой , если ЛФЧХ имеет число пересечений граничных уровней фазы () равное на участках , где ЛАЧХ>0.

Видно, что ЛФЧХ переходит граничный уровень при ЛАЧХ=0, изменяя коэффициент усиления можно увидеть, что система находится на границе устойчивости. Тот же вывод можно сделать по графику годографа, так как он проходит через точку Найквиста. Отсюда делаем вывод, что система охваченная единичной ООС находится на границе устойчивости.

7.3. k=10.

Поставляя значение k получим: ,

Разложим передаточную функцию на передаточные функции типовых звеньев:

Построим частотные характеристики для этих передаточных функций:

Теперь воспользовавшись свойствами и получим вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ нашей системы :

Теперь проверим устойчивость системы методом Найквиста :

Так как , то , то исследовав мы получим , что имеет правых полюсов. Исходя из логарифмического критерия Найквиста система будет устойчивой , если ЛФЧХ имеет число пересечений граничных уровней фазы () равное на участках , где ЛАЧХ>0.

В нашем случае имеем число таких переходов n=-1, следовательно мы получаем:

-1=0/2 , что неверно, следовательно система охваченная единичной ООС является неустойчивой.

По графику годографа видно, что он один раз охватывает точку Найквиста , то есть используя частотный критерий Найквиста получаем: 1=0/2 , что неверно, то есть система неустойчива.

7.4. k=19,45.

Поставляя значение k получим: ,

Разложим передаточную функцию на передаточные функции типовых звеньев:

Построим частотные характеристики для этих передаточных функций:

Теперь воспользовавшись свойствами и получим вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ нашей системы :

Теперь проверим устойчивость системы методом Найквиста :

Так как , то , то исследовав мы получим , что имеет правых полюсов. Исходя из логарифмического критерия Найквиста система будет устойчивой , если ЛФЧХ имеет число пересечений граничных уровней фазы () равное на участках , где ЛАЧХ>0.

Видно, что ЛФЧХ переходит граничный уровень при ЛАЧХ=0, изменяя коэффициент усиления можно увидеть, что система находится на границе устойчивости. Тот же вывод можно сделать по графику годографа, так как он проходит через точку Найквиста. Отсюда делаем вывод, что система охваченная единичной ООС находится на границе устойчивости.

7.5. k=40.

Поставляя значение k получим: ,

Разложим передаточную функцию на передаточные функции типовых звеньев:

Построим частотные характеристики для этих передаточных функций:

Теперь воспользовавшись свойствами и получим вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ нашей системы :

Теперь проверим устойчивость системы методом Найквиста :

Так как , то , то исследовав мы получим , что имеет правых полюсов. Исходя из логарифмического критерия Найквиста система будет устойчивой , если ЛФЧХ имеет число пересечений граничных уровней фазы () равное на участках , где ЛАЧХ>0.

В нашем случае имеем число таких переходов n=0, следовательно мы получаем:

0=0/2 , что верно, следовательно система охваченная единичной ООС является устойчивой.

По графику годографа видно, что ниразу не охватывает точку Найквиста , то есть используя частотный критерий Найквиста получаем: 0=0/2 , что верно, то есть система устойчива.