8. Выбрать из набора параметров значение, при котором рс устойчива, получить числовую пф системы с этим параметром и построить каноническую схему моделирования рс на оу.

Построим каноническую схему

Рис.67

Интегратор неинвертирующий

9. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

9.1 Спектральные оценки качества

1)Степень устойчивости

2)Степень быстродействия

3)Степень жестокости

4)Степень колебательности

Основные спектральные оценки устойчивой ПХ следующие:

1.Оценки времени регулирования:

2.Верхняя оценка перерегулирования:

3.Оценка степени затухания.

4.Оценка числа колебаний.

9.2 Частотные оценки качества

Для определения частотных оценок качества переходного процесса построим ВЧХ:

1. Начальное значение переходной характеристики (ПХ) .

2. Установившееся значение ПХ .

3. Время регулирования . Так как, а, то получим.

4. Перерегулирование . Так как ВЧХ имеет экстремумы разных знаков:и, то. Таким образом,.

5. Частотные оценки качества ПХ.

Коэффициент резонанса.

6.Обобщим спектральные и частотные оценки:

• .

• 

• 

• 

10. РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

10.1 Расчет импульсной характеристики

Разложим полином знаменателя А(s)ПФ на множители. Так какA(s) имеет действительный и простой полюси пару комплексно-сопряженных простых полюсов, то исходную ПФ можно представить в виде суммы:

, где,

Импульсная характеристика (ИХ) рассчитывается как оригинал:

, где,,.

Коэффициенты ,,,рассчитываются по следующим формулам:

,

Рассчитаем необходимые коэффициенты.

,

Таким образом, ИХ имеет следующий вид:

Построим график:

10.2 Расчет переходной характеристики

Изображение переходной характеристики (ПХ) РС имеет вид:

Найдем в таблице обратного преобразования Лапласа подходящий вид изображения. По формуле №99 и №102 вид изображения следующий:

№99

Получаем следующие значения коэффициентов:

Оригинал рассчитывается по следующей формуле:

, где

,

Таким образом, ПХ имеет следующий вид:

№102

Получаем следующие значения коэффициентов:

Оригинал рассчитывается по следующей формуле:

, где

,

Таким образом, ПХ имеет следующий вид:

Таким образом

Построим график:

11. Рассчитать реакцию РС на нетиповое входное воздействие при нулевых начальных условиях, построить графики входного и выходного сигналов.

Форма входного воздействия показана на рис. 107

Рис.107

Формула расчёта выходного сигнала:

, (11.1)

где

Полиномы P(s) и Q(s) формируются по предначальным значениям входного и выходного сигналов:

Т.к. в нашем случае начальные значения координат объекта и их производных равны нулю (нулевые начальные условия), то P(s)=Q(s)=0. Следовательно, и. Формула расчёта выходного сигнала приобретает вид:

(11.2)

Представим входной сигнал суммой полубесконечных смещённых составляющих:

(11.3)

Вспомним, что единичная функция Хевисайда имеет вид:

(11.4)

Продолжим расчёт выходного сигнала:

Здесь - изображение несмещённого сигнала входа.

Обратное преобразование Лапласа выражения в фигурных скобках нами уже было выполнено в пункте 10.2 (см. (10.4), (10.5)). Таким образом, получаем:

Аналогично вычисляем остальные составляющие выходного сигнала:

Окончательно получаем:

(11.5)