Нижегородский Государственный Технический Университет

ДИСЦИПЛИНА:

«Основы теории управления»

Курсовой проект

Выполнил:

студент группы 99-В-3

Шаманина Ирина

Проверил:

Никулин Е.А.

Нижний Новгород

2002 год.

Вариант 18

Структурная схема устройства

1. Построить все частотные характеристики блоков структурной схемы и принципиальные схемы моделирования блоков на операционных усилителях.

Построим графики мнимой (Q()) и действительной (P()) части передаточной функции W(j), а также АЧХ А(), ФЧХ (), ЛАЧХ L(), ЛФЧХ () и годограф Q(P).

Рассмотрим первый блок:

W₁(К)=К=10

КЧХ

ВЧХ

МЧХ

AЧХ

ФЧХ

ЛАЧХ

ЛФЧХ

Построим графики:

Рассмотрим второй блок:

Построим графики:

Рассмотрим третий блок:

Построим графики:

Синтез схем блоков на операционных усилителях.

Рассмотрим первое звено:

Выбираем сопротивления Z₁=1кОм, Z₂=9 кОм

Рассмотрим второе звено:

W₅(s)=к (1+Тs)=-20-20s

W₅(s)=-r₀₁(1+Т₁₁s)

R₁=100 kOм, R₀=2 МОм

С₁=10 мкФ

Рассмотрим третье звено:

2. Получить ПФ Wр(s) разомкнутой системы.

Преобразовав данное выражение получаем:

После подстановки получаем передаточную функцию разомкнутой системы.

3. Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова.

.

3.1. Исследование устойчивости методом Гурвица.

Этот алгебраический критерий устойчивости работает с характеристическим полиномом (ХП) , который является полиномом знаменателя ПФ исследуемой системы. Для РС, у которого ПФ,.

Коэффициенты характеристического полинома зависят от 2-х параметров: s,k.

Условия устойчивости.

1)

Общее решение

2)

Общее решение

3)

при и

Объединяя все полученные решения , выяснили что разомкнутая система устойчива

при и .

3.2. Исследование устойчивости методом Михайлова.

Критерий устойчивости Михайлова:

для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента годографа ее ХП степени n было определенным и составляло n/2 рад или n квадрантов при изменении частоты от 0 до .

Математическая формулировка критерия устойчивости Михайлова:

для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты С0 и С1 ее ХП С(s) были ненулевыми и одного знака, а корни уравненийичередовались по возрастанию в соответствии с выражением:

Работаем с тем же ХП.

1)

Получили k<-10.78 и k>-10.

2)

Получили k<-13, -10.78<k<-9 и k>0.

3) Получили k<-10 и k>-7.14.

Объединяя ответы получаем, что разомкнутая система с ПФ устойчива при:

4. Получить ПФ W_з(s) системы замкнутой единичной отрицательной обратной связью.

ХП: