курсовая работа / Nat_готовая / ЛИНЕЙН_2
.DOC
-
Линейная часть.
-
Упростим систему.
Тогда структурная схема будет выглядеть следующим образом:
Объединим W6 c W12 :
Структурная схема примет вид:
-
Определим устойчивость системы.
Определим устойчивость системы с помощью критерия Гурвица. Характеристическое уравнение найденной передаточной функции имеет вид:
0.00029s3+2040.1029s2+1500000001s=0
Используя данное уравнение составим главный определитель Гурвица.
Из главного определителя выделим диагональные миноры:
Система является устойчивой если главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры больше нуля. В данном случае система находится на границе устойчивости, так как главный определитель Гурвица равен нулю.
Для достоверности полученных данных воспользуемся еще одним критерием -
критерием устойчивости Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.
Так как в результате получили два отрицательных корня и один нулевой, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система находится на границе апериодической устойчивости.
Передаточную функцию можно записать следующим образом:
или
-
Построим переходный процесс системы.
Переходная функция- это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.
, где W1(s)- передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:
Тогда
Построим график переходного процесса.
По виду графика переходного процесса также можно сделать вывод, что система устойчивая.
По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:
-
время переходного процесса tп =c
-
время первого согласования t1=c
-
время нарастания регулируемой величины tm =c
-
установившееся значение hуст =0
-
максимальное значение hмах =
1.4 Построим АЧХ и ФЧХ системы.
Перейдем к частотной форме записи передаточной функции разомкнутой системы. Для этого заменим , получим:
где - мнимая единица;
Определим действительную и мнимую часть.
Найдем АЧХ системы по формуле:
Построим график АЧХ.
По графику АЧХ частота среза: ωср=0,005 рад/с
Найдем ФЧХ системы по формуле:
или
Построим график ФЧХ.
1.5 Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Определим собственные частоты каждого звена данной передаточной функции:
тогда
График ЛАЧХ будет иметь вид:
Построим график ЛФЧХ по функции:
или